《向量与矩阵 》ppt课件

《《向量与矩阵 》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章向量与矩阵矩阵理论是线性代数中最重要的一个部分，向量与矩阵是数学中重要且应用广泛的工具。本章介绍向量及相关知识、介绍矩阵及其相关的概念。研究矩阵的运算，着重讨论方阵的运算，方阵的逆矩阵。第1章目录第1.1节向量基本知识第1.2节矩阵及其运算第1.3节n阶方阵第1.4节可逆矩阵第1.1节向量基本知识1.二维向量和三维向量二维向量（平面向量）三维向量（空间向量）2.n维向量n维向量的概念n维向量的线性运算n维向量空间内积返回二维向量定义1在平面直角坐标系中，取一个固定点O为始点（一般称为原点），取另一点A为终点作一线段OA，该线段既有大小又

2、有方向，这样的线段称为平面向量，记作或.若向量的终点A与始点O重合，则该向量称为零向量，记作θ，其大小为零，方向任意.1.二维向量和三维向量与向量大小相等，方向相反的向量称为的负向量，即-=-.二维向量与三维向量示意平面向量aaMNAB空间向量A二维(平面)向量的线性运算规定：当两个同起点向量的终点重合时，称这两个向量相等.定义2平面向量的加法和数乘运算统称线性运算.定义3(1)向量加法设，为两个平面向量，称+为这两个向量的和，-为两个向量的差.(2)数乘向量称k为数k与向量的数乘.k是大小为的k倍的向量，当k>0时

3、方向与相同；当k<0时方向与相反;当k=0时为零向量,其方向任意.二维(平面)向量线性运算示意向量的加减法向量与数的乘法aka(k>0)-ka(k>0)二维（平面）向量及线性运算的坐标表示平面解析几何中，引进了坐标（或分量）的概念.即在平面直角坐标系中，一个平面向量唯一对应着一个二维有序数组（a1，a2），称a1，a2为该向量的坐标。线性运算可以归结为坐标之间的运算二维向量空间xyzo图示三维（空间）向量三维向量定义4在空间直角坐标系中，取一个固定点O为始点（一般称为原点），取另一点A为终点作一线段OA，该线段既有大小又有方向，这样的线段

4、称为空间向量，记作或.三维（空间）向量及线性运算向量模的坐标表示xyzo三维向量（空间向量）的模和单位向量例题例1例2三维（空间）向量的数量积定义5例3三维（空间）向量的正交定义6例4三维向量空间其中第i个数ai称为向量的第i个分量.向量一般用α,β,γ等表示.2.n维向量定义6n个数a1,a2,…,an组成的一个有序数组(a1,a2,…,an)称为n维向量.注意:(1)本书中n维向量一般指实数域R上n维向量.(2)当需要区分时，称为列向量，称T为行向量.定义7零向量:0=(0,0,…,0)负向量:-α=(-a1,-a2,…,-an)向

5、量相等:设α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn),称α=β,若ai=bi(i=1,2,…,n)定义8(线性运算)设α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn),向量加法α+β=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn);向量减法α-β=(a1-b1,a2-b2,…,an-bn);向量数乘kα=(ka1,ka2,…,kan).n维向量及其运算设α,β,γ,0为n维向量,k,l为数域F中的数,则1.α+β=β+α(加法交换律)2.α+(β+γ)=(α+β)+γ(加法结合律)3.α+0=α4.α+(-α)=05.k

6、(α+β)=kα+kβ(数乘分配律)6.(k+l)α=kα+lα(数乘分配律)7.(kl)α=k(lα)(数乘结合律)8.1α=α线性运算性质n维向量空间定义n=1一维空间直线空间n=2二维空间平面空间n=3三维空间立体空间n≥4n维空间无几何表示例1.1.3某仓库储存4种货物，A、B、C、D.存储情况见下表.负号表示调出货物.设ABCD第一次调进100250500200第二次调进2001000250现存货物量则现存货物量300150500450例1.1.5已知n维向量解称向量组1,2,…，n为基本单位向量组，称向量为基本单位向量组

7、1,2,…，n的线性组合.一般地，我们称由线性运算组合成的式子为s个向量α1,α2,…,αs的线性组合，i为n维向量，ki(i=1，2，…,s)为实数.例1.1.6已知向量解注这里行向量和列向量没有严格区分。练习n维向量的内积、长度1.n维向量的内积定义为向量α与β内积.内积的性质2.长度（范数）(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)(ⅳ)当且仅当α=0时，[α,α]=0.称之为向量α的长度(范数).注：长度为1的向量,即为单位向量.定义3.正交定义若[α，β]=0，称向量α与β正交.1.判断下列向量组是否正交？(1)(2,0),(1,1);(2)(2,

8、0,0),(0,1,-1)；不正交正交正交第1.2节矩阵及其运算1.矩阵概念2.线性运算3.矩阵乘法4.矩阵转置5.矩阵的初等变换返回1.矩阵概念注矩阵一般用大写字