时域离散信号和时域离散系统

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1、第1章时域离散信号和时域离散系统1.1引言1.2离散时间信号1.3离散时间系统1.4离散时间系统的描述方法1.5模拟信号数字处理方法1.1引言1、一维信号与多维信号2、模拟信号（时域连续信号）、时域离散信号与数字信号本章主要讲述时域离散信号和系统的表示与描述；学习信号与系统的时域分析法。几个基本概念：3、模拟系统（时域连续系统）、时域离散系统与数字系统1.2离散时间信号连续信号对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到002468101214每隔0.125s抽样一次得到每隔0.0625s抽样一次得到01234567采样间隔可以不写，形成信号。称为序列，对于具体信

2、号，也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义。在数值上，等于信号的采样值，即(1.2.2)如果是通过观测得到的一组离散数据，则可以用集合符号表示，例如：1.单位采样序列δ(n)1.2.1常用的典型序列图1.2.1单位采样序列和单位冲激信号(a)单位采样序列；(b)单位冲激信号单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。2.单位阶跃序列u(n)图1.2.2单位阶跃序列单位阶跃序列如图1.2.2所示。与之间的关系：(1.2.6)令n-k=m，代入上式右边得到(1.2.7)(1.2.5)3.矩形序列RN(n)图1.2.3矩形序列当N=4时，R4

3、(n)的波形如图1.2.3所示。上式中N称为矩形序列的长度。矩形序列可用单位阶跃序列表示：4.实指数序列其波形如图1.2.4所示。…012345…012345678图1.2.4实指数序列5.正弦序列式中称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。可得(1.2.10)如果正弦序列是由模拟信号采样得到的，即6.复指数序列式中为数字域频率。设σ=0，分别用极坐标和实部虚部表示如下式：由于n取整数，下面等式成立：7.周期序列例如：数字频率为正弦序列如图1.2.5所示。图1.2.5正弦序列0123456789101

4、1图1.2.5表明是周期为8的周期序列.可表示为:也称正弦序列，一般正弦序列的周期性式中与均取整数，且的取值要保证是最小的正整数.对具体正弦序列，有以下三种情况：该正弦序列周期为16。取k=2,该正弦序列周期为5。对于复指数序列的周期性也有同样的分析结果。不是周期序列。(1.2.13)式中对于任意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即例如：的波形如图1.2.6所示图1.2.6用单位采样序列移位加权和表示序列4567-10123-2可以用(1.2.13)式表示成：1.2.2序列的运算在数字信号处理中，序列有下面几种运算，它们是乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。

5、序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加，如图1.2.7所示。1.乘法和加法图1.2.7序列的加法和乘法nx1(n)012432nx2(n)012341.5nx1(n)+x2(n)012433.5nx1(n).x2(n)0123432.移位、翻转及尺度变换设序列x(n)用图1.2.8(a)表示，移位序列x(n-n0)(当n0=2时)用图1.2.8(b)表示；当n0>0时称为x(n)的延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。x(-n)则是x(n)的翻转序列，用图1.2.8(c)表示。x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时

6、间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图1.2.8(d)所示。图1.2.8序列的移位、翻转和尺度变换nx(n)012432(a)nx(n-2)01234652(b)nx(-n)2-4-2-10-3(c)nx(2n)012432(d)1.3离散时间系统设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T［·］表示，输出与输入之间关系用下式表示：y(n)=T［x(n)］(1.3.1)其框图如图1.3.1所示。图1.3.1时域离散系统1.3.1线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其

7、输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即y1(n)=T［x1(n)］y2(n)=T［x2(n)］那么线性系统一定满足下面两个公式：T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)(1.3.2)T［ax1(n)］=ay1(n)(1.3.3)满足(1.3.2)式称为线性系统的可加性；满足(1.3.3)式称为线性系统的比例性或齐次性，式中a是常数。将以上两个公式结合起来，可表示成：y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)］=ay1(n)+by2(n)(1.3.4)上式中，a和b均是常数。例1.3.1证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表的系统是非线性系

8、统。而y(