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《数字信号处理第1章时域离散信号和时域离散系统.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章时域离散信号和时域离散系统1本章作为全书的基础，主要学习:(1)时域离散信号的表示方法和典型信号。(2)线性时不变系统的因果性和稳定性。(3)系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。(4)模拟信号数字处理。2对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：n取整数对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。时域离散信号3实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，直接用x(n)表示时域离散
2、信号序列，即：x(n)=xa(nT)。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。这里n为整数时,x(n)才有意义.对于非整数值n，x(n)是没有定义的。4时域离散信号的三种时域表示方法1、集合符号表示法：2、公式表示法：53、图形表示法：图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。6几种常用序列1.单位采样序列δ(n)离散时间系统中,最常用、最重要的序列类似于连续时间系统中的单位冲激函数δ(t)区别:δ(t)为理想信号,无法实现。δ(n)为可实现的序列7-201mn1-1…右移m个单位后82.单位阶跃序列u
3、(n)类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t)9(δ(n)的累加序列)δ(n)和u(n)间的关系10…3.矩形序列RN(n)RN(n)和δ(n)，u(n)间的关系114.实指数序列anu(n)(a为实数)如果
4、a
5、<1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列如果
6、a
7、>1，则称为发散序列。125.正弦型序列x(n)=Asin(nω0+φ)(A为幅度;φ为起始相位;ω0为数字域的频率,单位弧度)正弦序列(ω0=0.1π)ω0的取值影响正弦序列的周期性,这与连续信号不同13ω称为正弦序列的数字域频率xa(t)=sin(Ωt
8、)xa(t)
9、t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)ω＝ΩTω＝Ω/fs如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么：数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为146.复指数序列--序列值为复数的序列(ω0是复正弦的数字域频率)设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下15由于n取整数，下面等式成立：上面公式中M取整数，正弦序列和复指数序列都是以2π为周期的周期信号。在以后的研究中，在频率域只分析研究一个周期就够了。167.周期性序列则称序列x(n)是周期性序列，周期为N定义:如果对所有n存在一个最小的正整数N，满足上式表明序列x(n)是
10、周期为8的周期序列例17正弦型序列周期性的讨论则要求N=2πk/ω0,式中k与N均取整数,且k的取值要保证N为最小正整数.满足这些条件,正弦序列才是以N为周期的周期序列。如果18（1）2π/ω0为正整数时,取k=1,则周期为2π/ω0。例如sin(π/8)n正弦型序列周期性的讨论正弦序列周期(N=2πk/ω0)的几种情况:ω0=π/8，2π/ω0=16,该正弦序列周期为16（2）2π/ω0不是整数,是有理数，设2π/ω0=N/k中,N、k是互为素数的整数,则周期为N.例如sin(4π/5)nω0=(4/5)π,2π/ω0=5/2，k=2，该正弦
11、序列周期为519正弦型序列周期性的讨论（3）2π/ω0是无理数时,任何k皆不能使N取正整数.此时正弦序列不是周期序列,例如ω0=1/4,sin(ω0n)不是周期序列。说明:指数为纯虚数的复指数序列,其周期性也有同样分析结果。20例：求序列的周期。解：当取2时，可得到的最小正周期数3，即序列的周期。21如果一个正弦序列由一个连续信号采样得到连续正弦信号与采样后的正弦序列在频率上的关系设连续正弦信号xa(t)为(Ω0=2πf0，T0=1/f0)对xa(t)采样(采样间隔为T)后,采样序列x(n)可表示为正弦型序列表示式:x(n)=Asin(nω0+
12、φ)22(fs为采样频率)采样后的正弦序列,保持周期性的条件（1）2π/ω0为正整数时,N=T0/T.即T0为采样间隔T的整数倍。（2）2π/ω0为有理数时,NT=kT0.即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期。23用下面举例加以说明。如下图所示：也就是说，14个抽样间隔等于3个连续正弦信号的周期。248.用单位采样序列来表示任意序列对于任意序列,通常采用单位采样序列的移位加权和来表示。x(n)=-2(n+2)+0.5(n+1)+2(n)+(n-1)+1.5(n-2)-(n-4)+2(n-5)+(n-6)25式中设{x(m)
13、}是一个序列值的集合，其中的任意一个值x(n)可表示为由(n-m)表示式可知:8.用单位采样序列来表示任意序列26序列的运算1.序列的移位x(n-m
