大一高数的总结上册

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1、姓名：班级：学号：第一章函数、极限、连续（小结）一、函数1.邻域：以为中心的任何开区间；2.定义域：；.二、极限1.极限定义：（了解）若对于，，当时，有；Note：，，当时，有；Note：，，当时，有；Note：2.函数极限的计算（掌握）（1）定理：；（分段函数）（2）型：①约公因子，有理化；比如：，；②重要极限；③等价无穷小因式代换：，，，，型：先通分；比如：型：转化为无穷小；比如：型：重要极限；（3）无穷小量：无穷小无穷小=无穷小；无穷小有界量=无穷小8/8姓名：班级：学号：比如：（4）函数极

2、限与无穷小的关系：（抽象函数）（5）微分中值定理：；比如：（第3章）（6）罗必达法则：比如：（第3章）3.数列极限的计算：夹逼原则：积分定义：；；.（第五章）三、连续1.函数在点处连续：.一切初等函数在其定义域都是连续的.2.闭区间上函数连续的性质：最大最小值定理：若在上连续，则在上一定有最大、最小值.零点定理：设，且，至少有一点，使得介值定理：设，且，则对之间的任意常数，至少有一点，使得.四、间断点1．第一类间断点：、存在若，则称为可去间断点；若，则称为跳跃间断点；2.第二类间断点：、至少一个不

3、存在若其中一个趋向，则称为无穷间断点；若其中一个为振荡，则称为振荡间断点；8/8姓名：班级：学号：第二章导数与微分（小结）一、导数的概念1.Note：①该定义主要用于相关定理的分析与证明；②导函数求导公式：.2.分段函数在分段点处可导性判别：定理：在处可导在处即左可导，又右可导,.3.导数的几何意义：切线斜率，即当时，曲线在点处的切线、法线方程为：切线方程：；法线方程：二、导数的运算1.四则运算：；；；2.反函数求导：，互为反函数，则3.复合函数求导：，则.4.隐函数求导：两边关于求导，把看成是的

4、函数.5.参数方程：则三、微分1.微分的概念：若有成立，记作：Note：,；2.微分在近似计算中的应用（1）近似计算.8/8姓名：班级：学号：第三章微分中值定理及导数的应用一、微分中值定理1、罗尔(Rolle)中值定理：内至少存在一点，使得.Note：①证明导函数根的存在性.②证明原函数根的唯一性.2、拉格朗日中值定理：在内至少存在一点,使得.Note：①把用做代换，求极限.②由建立不等式，用于证明不等式.3、柯西中值定理：在内至少存在一点,使得：Note：用于说明洛必达法则.二、洛必达法则（1）

5、可结合两个重要极限、等价无穷小代换，约公因子等方法灵活运用.（2）若，不为分式，可通过令：，创造分式.比如：三、函数图形的描绘（1）写定义域，研究的奇偶性、周期性；（2）求，；（3）令可疑极值点，可疑拐点；（4）补充个别特殊点，求渐近线：，；（5）列表分析单调性、凹凸性、拐点、极值点；（6）画图五、最值的计算:（1）求在内的可疑极值点：8/8姓名：班级：学号：（2）最大值：特别的，（1）在上只有一个可疑极值点，若此点取得极大值，则也是最大值点.（2）在上单调时，最值必在端点处达到.（3）对应用问题

6、,有时可根据实际意义判别求出的可疑点是否为最大值点或最小值点.第四章不定积分一、不定积分：，Note：①为积分常数不可丢！②③；.④几个常用的公式，，，二、换元积分法：1..Note：①常见凑微分：②适用于被积函数为两个函数相乘的情况，若被积函数为一个函数，比如：，若被积函数多于两个，比如：，要分成两类；③一般选择“简单”“熟悉”的那个函数写成；④若被积函数为三角函数偶次方，降次；奇次方，拆项；2.Note：常见代换类型:8/8姓名：班级：学号：，，，，，，三、分部积分法：.Note：①按“反对幂

7、指三”的顺序，谁在前谁为②要比容易计算；③适用于两个异名函数相乘的情况，若被积函数只有一个，比如：，（）；④多次使用分部积分法：三、有理函数的积分1.假分式=多项式+真分式；2.真分式=（拆成）若干部分分式之和；Note：拆项步骤：①将分母分解：②根据因式的情况将真分式拆成分式之和：3.逐项积分.注：有时一个题目会用到几种积分方法，要将所有的方法灵活运用，融会贯通！第五章定积分一、定积分的概念及性质1.定义：，其中；2．几何意义：——曲边梯形面积——曲边梯形面积的负值3.性质：8/8姓名：班级：学

8、号：（1）,;（2）（3）;（4）;（5）;（6）若在上，则;（7）设，则;（8）积分中值定理：，.4.变上限函数：Note：；5.牛顿—莱布尼茨公式：.一、定积分的计算1.换元积分：换元必须换限，无需变量回代，凑微分不必换限；2.分部积分：；3.若为奇函数，则；若为偶函数，则.4.广义积分：二、定积分的应用1.平面图形的面积直角坐标：推广：8/8姓名：班级：学号：极坐标：2.曲线的弧长（1），（2），（3），3.已知平行截面面积函数为的立体体积：Note：特别的，当立体为曲线绕坐