《有理数的乘法与除法》教案

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1、《有理数的乘法与除法》教案教学目标1、理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算；在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感.2、①经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算.②通过有理数除法法则的导11!及运用，让学生体会转化思想.③体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.3、在探究过程屮，体验学习有理数乘除法混合运算的乐趣，激发学习数学的求知欲；培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.教学重点1、有理数乘法法则的推导过稈，

2、理解有理数乘法法则.2、正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点对乘法法则的理解.怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教学方法直观教学发现法和启发诱导教学法.教学过程【课时一】一、复习：计算(1)(+3)X(+9)；(2)(+当)><(+£)；(3)0X(+5.4).23以上的题目都是正有理数与正有理数.正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过.但如果式中有负数呢？(1)(-3)X(-9)；(2)(_扣(+*);(3)0X(-5.4).又该怎样计算?—、Wrix：在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3

3、天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少?3天后水位2天后水位1天后水位今天水位3天后水位(-2)X(-3)=6.如果黄河水位每天上升2厘米,那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?今天水位盯1天前水位3天前水位2天前水位3天前水位丄(+2)X(-3)=-6.如果黄河水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?今天水位1天后水位2天后水位3天后水位3天后水位V(一2)X(+3)=-6.如果黄河水位每天下降2厘米,那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?3天前水位2夭前水位

4、I天前水位今天水位3天前水位（-2）X（-3）二+6.如果黄河水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?6-4-2-0-3天的水位2天的水位I天前水位今天水位3天前水位OX(-3)=0.观察上面有理数乘法式子，看看有什么相同的运算规律？两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的？符号不同的时候，积是正的还是负的?答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负.也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负.把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值.合起來就是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正

5、，异号得负，并把它们的绝对值相乘.除此以外，还要一个特别的有理数一一0.我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0.负数与零相乘也不例外.例计算⑴(-3)X(-9)；⑵8X(-1)；⑶(-^)X(-2)2解：(1)(-3)X9二-27；(1)8X(-l)=-8；(2)(-^)X(-2)=l・2注：(1)依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值；(2)对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便；(3)无论如何，与0相乘都得0.三、运用：(_2)X(-6)二；(~6)X(-2)二.乘法运算律也

6、适用于有理数的运算.乘法运算律包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.四、推广：观察以下四个式子：究竟什么时候是“+”，什么时候是“-”呢？2X3X4X(-5)；2X3X(-4)X(-5)；2X(-3)X(-4)X(-5)；(-2)X(-3)X(-4)X(-5).很明显，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，枳为负；当负因数有偶数个时，枳为正.5Q1例计算(-3)X-x(——)x(——).654591解：(-3)X—x(——)x(——)654591二一3X_X_X_65498拓

7、展：7.8X(-&1)XOX(-19.6)谁能一眼就看出结果？答：0.结论：几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.【课吋二】一、创设情境，导入新课我们在前面和大家一起学习了有理数的乘法.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是我们要学习的内容.二、合作交流，解读探究试一试8十(-4)二？04-(-3)=?交流:因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使(？)X(-4)二8.显然有(-2)X(-4)=8,所以84-(-4)=-2.我们还知道：8X(--)=-2.4由上式表明除法可转为乘法.即：

8、8^(-4)=8X(--)4同样：04-(-3)=0.提出问题：在大家的计-算过程中，有没有新的发现？学生活动：分组讨论.总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.再试一试：(T2)一(~3)=?总结：除以一个数，等于乘以这个数的倒数(除数不能为0.用字母表示成ahiX7-，(〃工0)-b三、应用迁移，巩固捉高53例5计算：(1)32一(-