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1、您的论文得到两院院士关注软件天地文章编号:1008-0570(2008)01-1-0237-02小波变换在信号降噪中的应用研究Theapplicationofdecreasingnoisebywavelettransform(武汉理工大学)付明FUMING摘要:由于小波变换具有良好的时-频特性,从而为其在信号降噪中的应用提供了广阔的前景。本文通过傅立叶变换和小波变换在信号降噪中的对比研究可以看出,小波变换在信号降噪应用方面具有得天独厚的优越性。本文同时对小波降噪过程、小波域阈值选取原则和小波基选取原则进行了讨论,得出了一些有价值的规律和原则。关键词:小波变换;傅
2、立叶变换;信号降噪;小波基中图分类号:TP273+.5文献标识码:AAbstract:Becauseofitsbettertime-frequencycharacteristic,wavelettransformcanbeusedtodecreasethenoiseinthesignalef-fectively.ComparedtotheFourierTransform,wavelettransformissuperior,whichenablesittorevealitsgreatadvantagesinde-creasingnoise.Thearticlea
3、lsodiscusstheprocedureofdecreasingnoisebywavelettransform,theprincipalofchoosingthresholdvalueofwaveletandtheprincipalofchoosingwaveletbase,Intheendthearticlesummarizesomevaluableprinciple.Keywords:Wavelettransform,Fouriertransform,Noisereduction,Waveletbase技对信号s(i)去噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分
4、,从术1引言s(i)中恢复出真实信号f(i)。在实际的工程中,有用的信号常常在传统的傅立叶分析中,信号完全是在频域中展开的,不包表现为低频信号或一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现创括任何时域的信息,这对于某些应用来说是很恰当的,因为信号为高频信号。所以去噪过程可按如下方法进行:首先对信号进的频率信息对其是十分重要的。但其丢弃的时域信息可能对某行小波分解,则噪声部分通常包含在高频部分,进而可以以门新些应用同样的非常重要,所以人们对傅立叶分析进行了推广,提限阈值对小波系数进行处理,然后对信号进行重构,即可达到出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法,如短时傅立去
5、噪的目的。叶变换、小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析的一般说来,一维信号的去噪过程可以分为三个步骤进行:基础上引入时域的最初尝试,它只能在一个分辨域上进行,所(1)小波分解。选择一个合适的小波并确定分解的层次N,以对很多应用来说不够精确,存在很大的缺陷。而小波分析则对信号进行N层小波分解;克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷,具有多分辨率分(2)高频系数的阈值量化。对第一到第N层的每一层高频析的特点,在时域和频域都有表征信号局部信息的能力。由于系数,选择一个阈值进行阈值量化处理;小波变换的良好性质,使得小波变换广泛地应用在信号处理和(3)小波重构。根
6、据小波分解的第N层的低频系数和经过故障诊断等领域。小波变换不仅在形式上是多样的,而且,它的量化处理后的第—层到第N层的高频系数,进行一维信号的小波重构。核的取法也不是唯一的。这种多样性,增加了人们处理问题的2.2小波域阈值选取原则灵活性,使之在信号降噪方面具有傅立叶变换所不可比拟的优(1)硬阈值。硬阈值是指绝对值大于或等于阈值T的小波点。目前研究小波降噪方面的文章比较多,但通过对比傅立叶系数予以保留,而其它小波系数则作为噪声置为零,可用如下变换降噪和小波降噪,并通过有力的数据来证明小波降噪优越形式表示:性方面的文章目前还比较少。2小波降噪利用硬阈值降噪时,由于信
7、号在阈值处是不连续的,即利用从三个方面对小波降噪进行讨论:①小波降噪过程。②小波x重构所得信号可能会产生一些震荡,因此不具有同理想信号域阈值选取原则。③小波基的选取原则。相同的光滑性。特别是当噪声级较高时,容易使重构的信号产2.1小波降噪过程生Gibbs现象。一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下的形式:(2)软阈值。软阈值是指对绝对值大于或等于阈值T的小S(i)=f(i)+ke(i)i=0,⋯n-1波系数不是简单地予以保留,而是将其收缩置零,可用如下形其中,f(i)为真实信号,e(i)为噪声信号,s(i)为含噪声式表示:的信号。付明:硕士研究生基金编号:湖北
8、省科技厅湖北省青年杰出人
