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1、小船渡河问题【专题概述】1.合运动与分运动的关系等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同独立性各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响同体性各分运动与合运动的研究对象是同一物体的运动2.合运动与分运动的求法(1)运动合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。(2)运动合成与分解的法则:合成和分解是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。(3)运动合成与分解的方法:在遵循平行四边形定则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用合适的方法,或用
2、作图法,或用【解析】法,依情况而定。可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分析。3.小船过河：三种过河情况（1）过河时间最短：小船沿着上述不同的方向运动，走到对岸的时间是不相等的，由于运动的等时性知，在垂直于河岸上的速度越大则过河时间越短，所以此时应该调整小船沿着d的方向运动，则求得最短时间为tmindv船（2）过河路径最短：第一种情况：当船速大于水速时从上图可以看出，当我们适当调整船头的方向，使得船在水流方向上的分速度等于水速，即v1cosv2此时水流方向上小船是不动的，小船的合速度即为V向对岸运动，此时小船的最短位移为Sd第二种情况:船速小于水速，那
3、么在水流方向上，船的分速度1v1cosv2此时无论我们怎么调整船头的方向都没有办法保证水流方向的合速度为零，所以小船一定要向下游漂移，如图当合速度的方向与船相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；根据几何关系，则有：d=v1，因此最短的航程是：sv2dsv2v1【典例精讲】1.求最短位移典例1如图，小船在静水中航行速度为10m/s，水流速度为5m/s，为了在最短距离内渡河，则小船船头应该保持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为30°）（）A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向典例2船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2
4、，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()A．B．C．D．2.求最短时间典例3小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即v水kx，k4vo，dx是各点到近岸的距离.小船划水速度大小恒为v0，船头始终垂直河岸渡河.则下列说法正确的是（）A．小船的运动轨迹为直线B．水流速度越大，小船渡河所用的时间越长C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大D．小船到达离河对岸3d处，船的渡河速度为2v0423.船速大于水速典例4(多选)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则（）A．船头垂直河岸渡河所用时间最短B．小船到达
5、对岸的位置为正对岸的B点C．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河时间变长D．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河位移变大典例5(多选)在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）dA．可能的最短渡河时间为v2B．可能的最短渡河位移为dC．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关4.水速大于船速典例6(多选)一船在静水中的速度是6m/s，要渡过宽为180m、水流速度为8m/s的河流，则
6、下列说法中正确的是()A．船相对于地的速度可能是15m/sB．此船过河的最短时间是30sC．此船可以在对岸的任意位置靠岸D．此船不可能垂直到达对岸5.综合题典例7已知某船在静水中的速度为14m/s,现让船渡过某条河。假设这条河的两岸是理想的平行线,v=河宽为d=100m,水流速度为v2=3m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河,航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移有多大?(2)欲使船以最小位移渡河,航向又怎样?渡河所用时间是多少?【总结提升】解决小船渡河问题应注意的两个问题3（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水速无关（2）渡河位
7、移最短值与船速与水速的大小有关，当船速大于水速时，最短位移为河宽当船速小于水速时，应利用图解法求极值的方法处理船头垂直于河岸时，航行时间最短，tmindv船在处理此问题时要注意三个速度值：小船在静水中的速度、水流的速度、船的实际速度。【专练提升】1、(多选)在一条宽200m的河中，水的流速v1=1m/s，一只小船要渡过河至少需要100s的时间．则下列判断正确的是（）A．小船相对于静水的速度为2m/sB．无论小船怎样渡河都无法到达正对岸C．若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100mD．若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短2、
8、（多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为
