《且》（人教A版）

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1、本课时编写：河北峰峰第一中学付子旺老师第一章·常用逻辑用语且请同学们回顾上一节课学习过的内容：什么是充分不必要条件？什么是必要不充分条件？什么是充要条件？什么是不充分也不必要条件？下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题。以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？

2、你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“且”的方法解决吗？下列三个命题之间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.命题(3)是由(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.思考设命题p:2是质数,q:2是偶数.定义一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和q联接起来，就得到一个新命题，记做pΛq,读做“p且q

3、”.用“且”联结而构成新命题2是质数且是偶数.规定:当p,q都是真命题时,pΛq是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时,pΛq是假命题.定义p且q形式的命题真假如：(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数pΛq：5是15的约数且是10的约数.(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数pΛq：5是15的约数且是8的约数.真假真真真假当p,q都是真命题时,pΛq是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时,pΛq是假命题.例1将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假:（1）p：平行四边形的对角线互相平分,q：平行四边形的对角线相等;（2）p：菱形的对角线

4、互相垂直,q：菱形的对角线互相平分;解：(1)pΛq:平行四边形的对角线互相平分且相等.因为p是真命题,q是假命题,所以pΛq是假命题.（2）pΛq:菱形的对角线互相垂直且平分.因为p是真命题,q是真命题,所以pΛq是真命题.例题（1）p：2+2=5,q：3>2;（2）p：9是质数,q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2},q：{1}⊂{1，2};（4）p：∈{0},q：={0}.解：（1）2+2=5且3>2（2）9是质数且8是12的约数；（3）1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}假假假真（4）∈{0}且={0}例2分别写出由下列各组命题构成的pΛq形式的命题

5、,并判断真假：（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式是pΛq；（2）判断两个简单命题的真假；（3）根据真值表判断pΛq命题的真假.判断命题真假的步骤pΛq的形式的命题的真假（真值表）pqpΛq真真真假假真假假p,q同为真时为真，其他情况时为假.真假假假1.像上面表示命题真假的表叫真值表；2.由真值表得：“pΛq”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假.3.真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的且命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系

6、，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p且q的真假.注意例3：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；（3）2≤2．解(1)且命题：1既是奇数且又是素数；因为“1是素数”是假命题，则这个命题为假命题。（2）且命题：2是素数且3是素数；因为“2是素数和3是素数”都是真命题，则这个命题为真命题。（3）命题“2≤2”是由命题p：2=2或q：2<2构成，因为“p：2=2”都是真命题，则这个命题为真命题。练习：P18：2例4：说出下列命题是且命题还是或命题，判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶

7、数（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．补充练习：1、书本P16页思考2、：分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：⑴24既是8的倍数，也是6的被数；(3)10可以被2或5整除⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；(4)菱形的对角线互相平分且垂直3：命题“方程

8、x

9、=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）A：使用了逻辑联结词“或”B：使用了逻辑联结词“且”C：使用了逻辑联结词“非”D：没有使用逻辑联结词把下列各组命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假

10、：（1）p:10=10,