《余角和补角》教学案

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1、青川县房石九年制学校青川县房石九年制学校QINGCHUANXIANFANGSHIJIUNIANZHIXUEXIAO教学案课程名称数学教学内容余角和补角授课教师李琼华（2015年12月）青川县房石九年制学校§4.3.3《余角和补角》教学案执教：房石学校李琼华学习目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。学习重点与难点

2、1、学习重点：互为余角、互为补角的概念；余角与补角的性质。2、学习难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。学具准备多媒体课件、纸板、三角尺学习过程【课前准备】1、认真阅读教材内容，理解基本概念；2、准备直角纸板、剪刀等【课堂学习】一、情景导入1、领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，青川县房石九年制学校∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90o，我

3、们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。（教师与学生一起演示，再由学生根据老师的演示试着说出余角的定义。）（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调动学生的兴趣，又直观易懂。）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。2、（动手操作2）（1）拿出和为90o的两个角的纸板拼成一个直角提问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数

4、有关，与位置无关继续提问：直角三角板的两个锐角的和是多少？这两个角互为余角吗？（老师在前面黑板上画一个500的角，抽一个学生在后面黑板上画一个400的角，这两个角互为余角吗？）（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：“∠1、∠2、∠3互为余角吗？为什么？”青川县房石九年制学校注意事项2：互余是两角间的关系（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们

5、就称这两个角互为补角，简称互补。（用对比法学习补角，明确互余是两角和为90度，而互补则是两角和为180度）4、游戏一：找朋友环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组

6、答得又快又正确！  环节三：老师再拿出事先准备的标有度数的角的卡片（三个同学一组，其中一号同学与三号同学拿的角的度数相等，二号同学拿的是这两个角的余角）发给一些同学，仍按找朋友的规则（学生们在活动中理解：同一个角的余角可能不止一个，这几个角相等）教师追问：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠青川县房石九年制学校2和∠4相等吗？为什么？（小组讨论交流，总结归纳“余角和补角的性质”）（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程

7、拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角，同时在活动中理解并掌握余角和补角的性质，从这里开始培养学生几何说理，虽不严格要求推理形式，但可以让学生尝试用数学语言表达思考过程。）三、例题学习1、已知：如图，点O为直线AB上一点，∠DOB=900，求：（1）图中互余的角有：。（2）图中互补的角有：。（3）图中相等的角有：。2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。分析：若设这个角是a，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解

8、。（解答过程在小组内完成，然后抽人来展示）点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的余角的3倍，这个角是多少度？青川县房石九年制学校四、能力拓展（小组探究）思考：小明在计算750角的补角比它的余角大多少度时，由于粗心大意，将750看成250来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？              (提示)（1）算一算：800的补角比余角大______度；500的补角比余角大_______度；    所以，这对计算结果_______