2.2　对数函数2.2　对数函数教学设计2

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1、二、新授内容：定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数例如：;;探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵，∵对任意且,都有∴同样易知：⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5;简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN例如：简记作ln

2、3;简记作ln10（6）底数的取值范围；真数的取值范围三、讲解范例：咯log例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73例2将下列对数式写成指数式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303例3计算：⑴，⑵，⑶，⑷二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a¹1，M>0，N>0有：三、讲授范例：例1计算（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg例2用，，表示下列各式：例3计算：(1)lg14-2lg+lg7-

3、lg18(2)(3)四、课堂练习：1.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２（３）３＋（４）５－１５2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）；（４）二、新授内容：1.对数换底公式：(a>0,a¹1，m>0,m¹1,N>0)证明：设N=x,则=N两边取以m为底的对数：从而得：∴2.两个常用的推论:①，②（a,b>0且均不为1）三、讲解范例：例1已知3=a，7=b,用a,b表示56例2计算：①②例3设且1°求证；2°比较的大小例4已知x=c+b，求x四、课堂练

4、习：①已知9=a,=5,用a,b表示45②若3=p,5=q,求lg51．证明：2．已知求证：二、新授内容：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数对数函数的定义域为，值域为2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87表a>10

5、时，y=0时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、讲解范例：例1（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）例2求下列函数的反函数①②四、练习：1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.2.求下列函数的定义域：（1）y=(1-x)(2)y=(3)y=二、新授内容：例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶例3比较下列各组中两个值的大小：⑴；⑵例4求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶⑷1．比较0.7与0.8两值大小2．已知下列不等式，比较正数m、n

6、的大小：（1）m＜n(2)m＞n(3)m＜n(0＜a＜1)(4)m＞n(a＞1)二、新授内容：例1⑴证明函数在上是增函数⑵函数在上是减函数还是增函数？例2求函数的单调区间，并用单调定义给予证明三、练习：1.求y=(-2x)的单调递减区间2.求函数y=(-4x)的单调递增区间3.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.练习（1）证明函数y=(+1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y=（+1)在（-∞,0）上是增减性.概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，

7、集合，函数三要素（对应法则、定义域、值域）；反函数；函数的单调性，最大（小）值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.1.映射的定义，就明确如下几点（1）映射f:A→B说的是两个集合A与B间的一种对应，两个集合是有序.（2）映射必须是“多对一”或“一对一”的对应，即允许集合A中不同元素在集合B中有相同的象，但不要求B中的元素在A中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是B的真子集.（3）映射所涉及两个集合A、B(均非空)，可以是数集，也可以是点

8、集或其他类元素构成的集合.2.函数的概念在映射的基础上理解函数概念，应明确：（1）函数是一种特殊的对应，它要求是两个集合必须是非空数集；函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有的只能用文字语言叙述.（2）函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相