线代作业纸答案

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1、线性代数标准作业纸答案第一章行列式一、填空1.按自然数从小到大为标准次序，则排列的逆序数为，的逆序数为.2.四阶行列式中含有因子的项，.3.按定义，四阶行列式有项，其中有项带正号，有项带负号.4.在函数中，的系数是.5..6.设，为元素的代数余子式，则.二、选择1.四阶行列式的值等于（D）（A）（B）（C）（D）2.设，则的系数为（C）（A）（B）（C）（D）第48页线性代数标准作业纸答案3.在五阶行列式中，下列各项中不是的项为（A）（A）（B）（C）（D）4.行列式的值为（D）（A）（B）（C）（D）三、计算1.（因有两行相同）2.3.第48页线性代数标准作业纸答案四、证明1.

2、证2.证（因有两列相同）第48页线性代数标准作业纸答案3.证：递推法，按第一列展开，建立递推公式又，于是五、计算1.解第48页线性代数标准作业纸答案2.，提示：利用范德蒙德行列式的结果解：将行列式上下翻转，即为范德蒙德行列式，若再将行列式左右翻转，由于上下翻转与左右翻转交换次数相等，故行列式于上下翻转再左右翻转其值不变.于是，利用范德蒙德行列式的结果，可得3.，其中未写出的元素都是解：即有递推公式又，利用这些结果递推得第48页线性代数标准作业纸答案4.，其中解5.问，取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：方程组的系数行列式必须为0故只有当或时，方程组才可能有非零解.当，原方程组成

3、为第48页线性代数标准作业纸答案显然是它的一个非零解.当，原方程组成为显然是它的一个非零解.因此，当或时，方程组有非零解.第一章练习题1.解：利用对角线法则2.解：利用对角线法则3.第48页线性代数标准作业纸答案解：--4.解：从最后一行开始，后行减去前行5.利用范德蒙德行列式计算四阶行列式第48页线性代数标准作业纸答案解：把行列式的最后一行依次与前面的行交换，共交换三次得6.证明，其中证：化行列式为下三角形行列式其中，，于是7.，其中解：第48页线性代数标准作业纸答案8.求满足下列方程的实数：解：将按第一行展开得，解得9.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：方程组的系数行列

4、式必须为0故，并且当时，，，；当时，，，；当时，，，；均是原方程组的非零解.因此，当时，方程组有非零解.第48页线性代数标准作业纸答案第二章矩阵及其运算（一）一．填空1.设，，则；；；；.2.设，，若，则1；2.3.设为3阶方阵，且，则=4；16；=4.4.设，则.5.设，而为正整数，则=0（零矩阵）.6.已知，则=.二．选择1.设阶方阵满足关系式，其中为阶单位矩阵，则必有（D）.（A）（B）(C)（D）2.设、均为阶方阵，满足，则必有（C）（A）或（B）(C)或（D）3.设、都是阶方阵，则下列命题中正确的是（D）（A）若且，则.（B）若、都是对称阵，则是对称阵.(C)若不可逆，

5、则、都不可逆.（D）若可逆，则、都可逆.第48页线性代数标准作业纸答案三．计算与证明1.设,，求及.解：2.3.4.设为阶方阵，且为对称阵，证明也是对称阵.证明：已知：则从而也是对称阵.第48页线性代数标准作业纸答案第二章矩阵及其运算（二）一．填空1.设，，，则-1.2.设，（）.则3.设为三阶可逆矩阵，且，则4.设，则；.5.设为阶方阵，为阶方阵，且，，，则.6．设为3阶矩阵，且＝，则.二．选择题1.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则必有（A）（A）（B）（C）（D）2.设、都是阶方阵，则下列等式中正确的是（D）（A）（B）（C）（D）3.已知为阶方阵，且满足关系式，则()第48

6、页线性代数标准作业纸答案（A）（B）（C）（D）三．计算与证明1.求下列方阵的逆阵（1）解：，，，，.（2）解：,故存在..2.解下列矩阵方程(1)解：.（2）第48页线性代数标准作业纸答案解：.(3)解：(4)设其中求解：由得故而所以3.设,其中,,求.解：故所以而第48页线性代数标准作业纸答案故.4.设为阶方阵，并且满足,证明：及都可逆，并求及.解：由已知得：，故可逆，且又,故可逆，且.5.设(为正整数),证明证明:由有因此第二章练习题1.设为4阶方阵，求.解：第48页线性代数标准作业纸答案2.已知，求.解：3.设，解矩阵方程（其中是矩阵的伴随矩阵）.解：计算得，并且可逆因为

7、，故由已知得所以解得4.设三阶矩阵，满足关系式，且，求.解：第48页线性代数标准作业纸答案5.设为阶方阵，并且满足,证明：及都可逆，并求及.解：由已知得：，故可逆，且又,故可逆，且.6．设,求及.解：　，令则故.第48页线性代数标准作业纸答案7．设阶矩阵及阶矩阵都可逆,求．解：将分块为其中为矩阵,为矩阵为矩阵,为矩阵则由此得到（、均可逆）故．8.设为维列向量，，令，证明是对称阵，且.证明：因为，所以是对称阵.又第三章矩阵的初等变换与线性方程组（一）一、填空1.设为阶方阵，若有阶初