数字信号处理第二章时域离散信号和系统的频域分析

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1、第二章时域离散信号和系统的频域分析主要内容傅里叶变换的形式序列和周期序列的傅氏变换Z变换与Z反变换利用Z变换分析频域特性时域离散信号和系统的频域分析时域分析方法变换域分析方法序列域分析方法拉普拉斯变换，傅里叶变换Z变换，傅里叶变换信号与系统分析方法：时域离散信号和系统的频域分析傅里叶变换的形式时域离散信号和系统的频域分析傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱函数”之间的某种变换关系时域离散信号和系统的频域分析一连续时间、连续频率的傅里叶变换00t时域信号频域信号连续的非周期的非周期

2、的连续的时域离散信号和系统的频域分析二连续时间、离散频率的傅里叶级数0t------0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的时域离散信号和系统的频域分析三离散时间、连续频率的序列傅里叶变换x(nT)T-T0T2Tt0------时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的时域离散信号和系统的频域分析x(nT)=x(n)t0T2T12NNT四离散时间、离散频率的离散傅里叶变换00123k时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的时域离散信号和系统的频域分析序列和周期序列的傅氏变换序列的傅里叶变换（FT）时域离散信

3、号和系统的频域分析[例]设，求的FT。时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质1.FT的周期性时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质2.FT的线性时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质3.FT的时移与频移时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质4.FT的时域卷积定理时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质5.FT的频域卷积定理时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质6.帕斯维尔定理信号时域的总能量等于

4、频域的总能量时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质7.FT的对称性预备知识实部对应的FT具有共轭对称性序列的共轭对称部分对应FT的实部虚部与j对应的FT具有共轭反对称性序列的共轭反对称部分对应FT的虚部与j时域离散信号和系统的频域分析分析实因果序列h(n)的对称性H(ejw)实部是偶函数虚部是奇函数时域离散信号和系统的频域分析周期序列的离散傅里叶级数（DFS）时域离散信号和系统的频域分析周期序列的离散傅里叶级数（DFS）时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的DFS。时域离散信号和系统的频

5、域分析周期序列的傅里叶变换（FT）时域离散信号和系统的频域分析周期序列的傅里叶变换（FT）时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的FT。时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求其FT。时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系序列的X(ejw)与模拟信号的X(j)有什么关系？时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系区间不同时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系序列的FT是模拟信号FT的周期延

6、拓时域离散信号和系统的频域分析[例]设，，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。时域离散信号和系统的频域分析[例]设，，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。时域离散信号和系统的频域分析[例]设，，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。时域离散信号和系统的频域分析Z变换与Z反变换Z变换的定义及收敛Z反变换/逆Z变换Z变换的基本性质和定理利用Z变换解差分方程Z变换的定义及收敛若序列为x(n),则

7、Z变换定义为：使其Z变换收敛的所有Z值的集合称为X（Z）的收敛域时域离散信号和系统的频域分析四种序列的收敛域有限长序列0n2n1n(n)...时域离散信号和系统的频域分析解：这相当时的有限长序列，其收敛域应包括即充满整个Z平面。[例]求序列的Z变换及收敛域。时域离散信号和系统的频域分析一些序列的收敛域右边序列x(n)n0n1..1...第一项收敛域为0＝<

8、z

9、<∞第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为Rx-<

10、z

11、<∞时域离散信号和系统的频域分析因果序列：它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔定理可

12、知收敛域为：时域离散信号和系统的频域分析解：[例]求序列的Z变换及收敛域。收敛域：时域离散信号和系统的频域分析一些序列的收敛域左边序列第二项收敛域为0<

13、z

14、＝<∞第一项为z的正幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为0<

15、z

16、