数字信号处理 第2章 时域离散信号与系统的频域分析.ppt

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1、第2章时域离散信号与系统的频域分析2.1引言2.2离散信号傅里叶变换的定义及性质2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换2.4离散信号的FT与模拟信号FT之间的关系2.5序列的z变换2.6利用z变换求解差分方程2.7离散系统的系统函数和频率响应2.1引言模拟系统离散系统微分方程差分方程冲激响应h(t)单位脉冲响应h(n)频率响应函数H(jΩ)频率响应函数H(ejω)系统函数H(s)系统函数H(z)2.2离散信号傅里叶变换的定义及性质一、离散信号傅里叶变换的定义序列的傅里叶变换DTFT存在的充分条件对式(2.2.1)两边乘以，然后在一

2、个周期内求平均值，可得【例2.2.1】求序列x(n)=RN(n)的傅里叶变换。N=4:图2.2.1R4(n)的幅频与相频曲线1.周期性2.线性3.时移与频移特性二、离散信号傅里叶变换的性质与定理4.对称性(1)复序列的共轭对称性和共轭反对称性性质1：共轭对称序列其实部是偶函数，虚部是奇函数。称序列xe(n)为共轭对称序列性质2：共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。4.对称性(2)一般序列的共轭对称和共轭反对称表示法共轭对称序列共轭反对称序列定义可得对于频域函数任意一个复序列可写成共轭对称序列和共轭反对称序列之和4.对称性(3)

3、序列的傅里叶变换性质一具有共轭对称性具有共轭反对称性【性质1】序列的实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。序列x(n)的FT可以写成共轭对称函数与共轭反对称函数之和。4.对称性(4)序列的傅里叶变换性质二【性质2】序列写成共轭对称部分xe(n)与共轭反对称部分xo(n)之和，FT[xe(n)]为X(ejω)的实部XR(ejω)，FT[xo(n)]为X(ejω)的虚部XI(ejω)乘以j。4.对称性(5)实序列h(n)的对称性实部是偶函数，虚部是奇函数共轭对称函数【例2.2.1】设x(n)=RN(n)，求

4、x(n)的傅里叶变换。以N=4为例图2.2.1R4(n)的幅频与相频曲线5.时域卷积定理6.频域卷积定理7.帕塞瓦尔定理一、周期序列的离散傅里叶级数(DiscreteFourierSeries—DFS)2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换周期序列的DFS周期序列的IDFS周期序列的DFS周期序列只有有限个序列值有意义，只有N个独立分量。周期序列可由N个谐波分量组成，谐波分量的数字频率为，谐波分量的幅度为【例2.3.1】设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到如图2.3.1(a)所示的周期序列，周期为8。

5、求，并画出它的幅度谱。图2.3.1周期序列(a)及其幅度特性(b)二、周期序列的傅里叶变换1.复指数序列的傅立叶变换复指数序列的FT是以ω0为中心，以2л的整数倍为间距的一系列冲激函数，其积分面积为2л。2.一般周期序列的傅立叶变换周期序列的傅立叶变换是一系列冲激函数串，冲激函数的面积等于，位置在。(1)周期序列的傅立叶变换由在处的冲激函数组成，冲激函数的强度为(2)周期序列的傅立叶变换仍以2π为周期，而且一个周期中只有N个用冲激函数表示的谐波。周期序列傅立叶变换的特点：【例2.3.2】求例2.3.1中周期序列的傅里叶变换及幅度谱。2

6、.4离散信号FT与模拟信号FT之间的关系两点结论：（1）时域离散信号的频谱是模拟信号频谱的周期延拓，延拓周期为模拟采样角频率，因此，由模拟信号进行等间隔采样得到离散信号时，要满足采样定理。（2）计算模拟信号的傅里叶变换可以用计算相应的离散信号傅里叶变换得到。2.4离散信号FT与模拟信号FT之间的关系2.5序列的z变换一、z变换的定义z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面X(z)是z或z-1的幂级数，其系数是序列{x(n)}的序列值。双边z变换二、z变换的收敛域X(z)是z或z-1的幂级数，其系数是x(n)的序列值，只有当此幂级数收敛

7、时，z变换才有意义。按照级数理论，式(2.5.1)的级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和的条件：满足式(2.5.3)的所有

8、z

9、的取值范围称为X(z)的收敛域，其一般形式为序列的傅里叶变换与z变换之间的关系极点与零点【例】设x(n)=0.9nu(n),求其z变换，并确定收敛域。在极点处z变换不存在，收敛域中没有极点，收敛域总是以极点所在的圆为其边界。【例2.5.1】设x(n)=u(n),求其z变换，并确定收敛域。三、序列形式与其z变换收敛域的对应关系1.有限长序列(1)n1＜0,n2≤0,收敛域为：0≤

10、z

11、＜∞(2)n1≥0,n2＞

12、0,收敛域为：0＜

13、z

14、≤∞(3)n1＜0,n2＞0,收敛域为：0＜

15、z

16、＜∞【例2.5.2】求x(n)=RN(n)的z变换及其收敛域。ROC：2.右边序列【例2.5.3】求右边指数序列x(n)=anu(n)的z变换及其