第三章　学业水平达标检测

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1、第三章　学业水平达标检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a2．下列命题中正确的是(　　)A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b3．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．04．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1

2、a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定5．设A＝{x

3、x2－2x－3>0}，B＝{x

4、x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于(　　)A．7B．－1C．1D．－76．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．238．已知x>0，y>0.若＋>m

5、2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－21，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A．2B.C．1D.11．设O是坐标原点，点M的坐标为(

6、2,1)．若点N(x，y)满足不等式组则使得·取得最大值时点N有(　　)A．1个B．2个C．3个D．无数个12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)A．0B.C．2D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13．线性目标函数z＝3x＋2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是__________．14．已知不等式<1的解集为{x

7、x<1或x>2}，则a＝__________.15．如果实数x，y满足条件则的取值

8、范围是__________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)

9、x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)

10、(x，y)∈A}的面积为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x

11、－2

12、x2＋2x－8>0}，C＝{x

13、x2－4ax＋3a2<0}，若C⊆(A∩∁RB)，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)若x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．1

14、9．(本小题满分12分)若a＜1，解关于x的不等式＞1.20．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米．(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？21．(本小题满分12分)某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天付维修费．已知第x天应付维修费为元，机器从投产到报废共付的维修

15、费与购买机器费用的和均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；(2)求该机器使用多少天应当报废？22．(本小题满分12分)某人在国庆节那天上午7∶00，乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到相距50nmile的B港去，然后乘汽车以wkm/h(30≤ω≤100)匀速自B港向距300km的C市驶去，应在同一天16∶00至21∶00到达C市，设乘汽车、摩托艇所需要的时间分别是xh、yh.(1)作图表示满足上述条件的点(x，y)的范围；(2)如果已

16、知所需经费p＝100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时花费最经济？此时花费多少元？