线性代数1.31.4阶行列式的性质按行或列展开

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1、◆上次课:◆本次课：▲行列式的性质.▲n阶行列式的定义：第2次课▲行列式按行按列展开.----行排定义----列排定义本次课[2]的教学要求1、理解行列式的性质，并能熟练用于计算行列式.2、理解行列式按行(列)展开定理，并能熟练应用.性质1行列式称为行列式的转置行列式.设第三节行列式的性质一、行列式的性质证明按定义性质1性质2互换行列式的两行,行列式变号.证明（列）要证:则有故例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，证明互换相同的两行，有则此行列式为零.性质3推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符

2、号的外面．证明比如要计算再如要计算性质４行列式中如果有两行（列）对应元素成比例,证明则此行列式为零．性质5(1):性质5(2):性质６(1):×k+性质６(2):例１◆计算行列式的基本方法:二、行列式性质应用举例上三角化.◆计算行列式的主要手段:解例１解例2计算阶行列式解将第都加到第一列得例3证明证明化为下三角形行列式把作运算对22,DkccDji+例4解:注意:行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.◆计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质.◆行列式的6个性质三、小结例如

3、第四节行列式按行（列）展开一、余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如证当位于第一行第一列时,即有又从而对于一般情形,得对于一般情形,设得得定理３行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行(列)展开例1推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证★关于代数余

4、子式的重要性质:证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式==n-1阶范德蒙德行列式解例3计算对行列式按第一行展开，得：解例3计算对行列式按第一行展开，得：解例3计算对行列式按第一行展开，得：解例3计算对行列式按第一行展开，得：解例3计算对行列式按第一行展开，得：解对行列式按第一行展开，得：递推法◆行列式按行(列)展开是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结◆思考题利用行列式性质,计算4阶行列式思考题解答