2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质6

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1、2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质21.（2011四川宜宾10分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.【答案】解：（1）证明：连结AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC。又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°。∴∠DCA+∠DAC=90°。∴∠EBC+∠DCA=90°。∴∠B

2、GC=180°–（∠EBC+∠DCA)=180°–90°=90°。∴AC⊥BH。（2）∵∠BDA=180°–∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°。∴BD=AD。∵BD=8，∴AD=8。又∵∠ADC=90°，AC=10，∴由勾股定理，得DC===6。∴BC=BD+DC=8+6=14。又∵∠BGC=∠ADC=90°，∠BCG=∠ACD，∴△BCG∽△ACD。∴=。∴=。∴CG=。连结AE。∵AC是直径，∴∠AEC=90°又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE。∴=。∴CE2=AC·CG=´10=84。

3、∴CE==2。【考点】圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论。（2）由∠BDA=180°－∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，从而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长。22.（2011云南曲靖10分）如图，点A、

4、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形。【答案】解：（1）∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°。又∵OC⊥AB，且OC是⊙O的半径，∴OC是AB的垂直平分线。∴OA＝OB，AC＝BC。又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS）。∴∠BOC＝∠AOC＝60°。（2）证：∵由（1）∠BOC＝∠AOC＝60°，OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC是正三角形。∴OA＝AC＝CB＝BO。∴四边形AOBC是菱形。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系

5、，半（直）径与弦的关系，全等三角形的判定和性质，正三角形的判定和性质，菱形的判定。【分析】（1）由同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理得出∠AOC＝60°，再由两三角形边都相等证出全等，从而对应角相等而求出∠BOC＝∠AOC＝60°。（2）由△OAC和△OBC是正三角形即可证出。23.（2011福建漳州10分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．【答案】解：（1）△AOC是等边三角形。证明如下：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°。∵OA＝O

6、C，∴△AOC是等边三角形。（2）证明：∵＝，∴OC⊥AD。又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD。∴OC∥BD。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定，平行线的判定。【分析】（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形。（2）利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD。（2012山东泰安，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.C.∠

7、ACD=∠ADCD.OM=MD【解析】根据垂径定理得：CM=DM，，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。（2012四川成都，14，4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为________．解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=AB=，然后根据勾股定理，得OB==2。答案：2。点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦

8、、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。（2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可解题．【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾