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2005年第2期信息技术TnformationTechuology基于demons算法的非刚性配准的改进杨庆雄(中国科学技术大学电子工程与信息科学系,合肥230027)摘要:实现了一种基于demons算法的医学图象非刚性配准方法,但是,传统的demons算法只能在小参量下实现非刚性配准,实验结果表明,当待配准图像旋转40度时,配准效果就很差了。通过可调滤波器来估算待匹配图象的旋转角度,实现在大参量条件下的基于demons算法的非刚性配准。关键词:非刚性配准;可调滤波器;三维医学图象;可视化中图分类号:TN911.73文献标识码:A文章编号:1009-2552(2005)02-0019-03Implementationofnon-rigidregistrationbasedondemonsinconditionoflargeparametersYANGQingxiong(Dept.ofElec.Eng.&Info.Sci.,Univ.ofSci.&Tech.ofChina,Hefei230027,China)Abstract:Inthispaper,theimplementationandinvestigationofademons-basednon-rigidregistrationalgorithmdescribed,however,thetraditionalalgorithmcanonlyrealizetheregistrationintheconditionofsmallparameters.Ingeneral,themodelimagemandthesceneimagesshouldrelatedtoeachotherbythelargestrotationsofmultiplesoftwentyfivedegrees.Thisresearchwouldkeeponinvestigatingintothisfield,tryingtoforwardamethodofperformingimageregistrationbasedondemonsintheconditionofbigparameters.Keywords:non-rigidregistration;steerablefilters;three-dimensionalmedicalimages;visualization0引言!=m-s(1)vs非刚性配准的概念早就提出来了,目前也已经dxdy=(,)是从m到s的速度场。另外的三vdtdt提出了很多种解决方法,但是算法的成熟性远低于刚性配准[1]。绝大部分的算法都只局限于实验室个参数s,m,s或者是已知的,或者是很容易计算实现,在临床中几乎没有应用。现阶段最有用的一出的。进一步可得到种非刚性配准算法是Jean-PhilipeThirion提出的(m-s)sdemons-base算法[2],在概念上,它和19世纪(2)v=||2Maxwell的思想实验很相近。实验是这样的,假设s一个密闭箱子中有一种气体,它由两种微粒组成,a但是,当||∀0时,式(2)的定义变得很不s和b,中间由一片半渗透的隔膜隔开。这个隔膜允稳定。作为补偿,在分母部分增加一个分量,可得到:许具有一定速度的气体微粒穿过隔膜。Demon-(m-s)sbase算法和这个实验原理相似,它判断出待配准图=(3)v22像上各个象素点的运动方法,通过对各个象素点的||+(m-s)s移动来实现非刚性配准的。本文重点论述如何在大参量条件下,实现基于demons算法的医学图象非刚收稿日期:2004-08-12作者简介:杨庆雄(1981-),男,福建泉州人,2004年7月毕业于中国科性配准。学技术大学电子工程与信息科学系,现在德国亚琛工大攻读研究生学位,研究方向以网络通信及图象处理为主。1基于demon的非刚性配准的实现假设m是待配准图像,s是参考图像,可得到公式#19# 计算出m上所有点的速度,而后就实现从m111∃1k1(∀)j∀j∀j∀j∀到s的配准。如果待配准图像m上点(x,y)的象素ee1e2∃eMk2(∀)=(8)值大于参考图像s上点(x,y)的象素值,m图像上MMMMMj∀j∀j∀j∀点(x,y)将沿方向推进;反之-,沿方向推eNeN1eN2∃eNMkN(∀)ss进。更具体地说,假设m图像上点(x,y)的速度为若存在n,使an(r)=0,则(9)式盅的第n+1行应去掉,显然(8)与(7)中的an(r)无关。若适当选取(x,y)=(,!),那么经过配准,m图像上点(x,v∀1,∀2∃∀M可保证(8)式一定有解,所以满足(8)式的y)将移动到位置(x+,y+!)。f(r,#)可用于设计可调滤波器。令T是an(r)中的非总的来说,Thirion算法的实现过程可表示如零个数(-NnN),则若(8)式有解,须满足M!下:i%(1)在参考图像s上选取一些点,特别是图像轮T(M是基。函数个数)。∀i=M,i=0,1,2∃M-1。廓上的点;满足(7)式的函数f(r,#)相当广泛。若f(x,(2)计算出待配准图像上对应的象素点的速度y)在直角坐标系中有表达式场f(x,y)=W(r)PN(x,y)(9)v(x,y);W(r)是窗口函数,PN(x,y)是x,y的N阶多(3)根据(x,y)实现从m到s的配准;v项式。所有形如(9)式的函数f(x,y)均可用于设计(4)检查配准效果,如果达到理想效果,停止;可调滤波器。由于PN(x,y)是N阶多项式,基函数否则,重复第二步骤。个数可取2N+1。若PN(x,y)只有偶次项,基函数但是,这种算法只能在小参量下实现非刚性配个数可只取N+1。但这种取法不能保证基函数个准,实验结果表明,当待配准图像旋转40度时,配准数是最小的。效果就很差了。为了实现大参量下实现非刚性配准,22-(x+y)[3]由于高斯函数G(x,y)=e进行任意阶本文利用可调滤波器的方向性来估算角度,而后的偏微分皆有(9)的形式,所以很多情况下,人们利对待匹配图像进行旋转,这就可以弥补基于demons用高斯函数偏微分形式设计可调滤波器。令Gn=算法的局限性了。&nn220&&-(x+y)0&2可调滤波器的应用nG(x,y),有G1=ne,对G1旋转90&,&x&x可调滤波器的特别之处是它有一定的方向性。&n222290&-(x+y)-(x+y)0&可调是指它的方向可调,即给定一组基函数f得G1=ne=-2ye。对G1旋转&y∀i(x,y),i=0,1,2∃M-1(其中f∀i(x,y)是由f(x,∀&0&90&任意角度∀后,G1均可由G1和G1线性加权得到:y)经过旋转∀i角度后得到的函数)。则任一方向的滤G∀&0&90&0&1=cos(∀)G1+sin(∀)G1。令R1*input(x,y),∀波器f(x,y)都可由这组基函数线性加权得到:R90&90&∀&0&1=G1*input(x,y),有:R1=cos(∀)R1+M-190&f∀(x,y)=%ki(∀)f∀i(x,y)sin(∀)R1。本文实验部分采用由G2和H2设计得滤i=0波器估算旋转得角度。H2表示对G2Hibert变换的近i(k(∀)为加权系数)(4)222-(x+y)似。故G2=(4x-2)e,基函数个数M=3。而给定输入Input(x,y),基函数响应应记为R∀i(x,y)=input(x,y)f∀i(x,y)(5)H2亦有(9)形式。它的PN(x,y)是三阶的,且只含有则滤波器f∀(x,y)的响应为奇数项,所以基函数个数M=4。所以,由G2和H2的M-17个基函数可以实现任意方向,任意相位的G2。∀i∀iR(x,y)=%k(∀)R(x,y)(6)KnutonandGranlund设计了一个利用由Hiberti=0所以,可以找到f(x,y),由它扩展为一组基函变换对设计的滤波器的输出测量局部点方向的方∀i法[3],具体操作过程如下:用OutputG∀数f(x,y),且有(4)的形式。则仅通过少量的计算n,Output∀∀∀量,可以刻画输入图像的任意方向的性质。Hn分别表示沿∀方向的Gn和Hn滤波器的输出(它如果基函数f(x,y)可用极坐标表示为如下形式:们均是由基函数的输出线性加权求和得到的)。则对N输出中每一点均可计算:f(r,#)=%an(r)e∀2∀2n=-NEn(∀)=(OutputGn)+(OutputHn)22(10)(其中,r=x+y,#=arg(x,y))(7)则由(4)式可推导出下列方程组:将En(∀)展开,得:#20# En(∀)=C1+C2cos(2∀)+C3sin(2∀)+C4(11)E*(∀)=(OutputG∀2+(OutputH∀2%%n)n)nn使En(∀)达到最大值的∀记为∀d,表示该点方(14)向,此时,En(∀)值表示强度。为了简化运算复杂度,*显然,E(∀)是一个对图象整体方向的度量函文中仅用基频部分来近似方向∀d和强度S。*数。将E(∀)达到最大值的方向记为∀max。arg(C2,C3)∀d=(12)3实验分析与总结222S=C2+C3(13)做两个实验。第一个如下:本文将方向的概念加以推广,定义一个新的函图1(a)是一张原始图象,图1(b)是图1(a)旋转数用以测量输入图象整体的方向。令:10度得到的,图1(c)是图1(a)旋转50度得到的。图1各种旋转角度图象对图1(a),1(b),1(c)分别计算∀max,得:针对其在大参量条件下的配准结果差的缺点进行了abc1:∀max=-3.8557&,2:∀max=4.533&,3:∀max=深入研究,提出了用可调滤波器初步估算出旋转角46.173&;∀(a,b)=8.3887&,∀(a,c)=90.0287&。度,将大参量条件转化成小参量条件,而后利用由上述结果可以看出,用可调滤波器可以初步demons算法成功实现医学图象的配准,这在医学图估算出旋转的角度,但是有一定的误差。误差主要来象领域具用一定的发展意义。源是因为仅用基频部分来近似方向,而忽略了高频这篇论文的工作是基于二维医学图象的非刚性部分的影响。但是这样的结果已经满足实验精度要配准,进一步的研究,将集中在如何将此方法推广到求了,利用可调滤波器的结果来做第二个实验,也就三维图象的配准上以及通过三维重建来实现ARViz是利用可调滤波器计算出的∀,旋转待匹配医学图[5~6](augmentedrealityvisualization)技术。这样,医象,而后利用基于demons的算法进行非刚性配准,学专家们就能更好地制定术中(术前)通过高速网络结果如图2。来进行的交互手术计划,这在临床医学上很有实际应用价值和发展前景。参考文献:[1]PluimJosienPW,FitzpatrickJMichael.ImageRegistration[J].IEEETrans.onMed.Imaging,2003,22(11).[2]ThirionJP.Non-rigidMatchingUsingDemons[J].ImageMatchingasaDiffusionProcess:AnAnalogywithMaxwell∋sDemons,Med.ImageAnal.,1998,2(3):243-260.[3]WilliamTFreeman,EdwardHAdelson.TheDesignandUseofSteerableFilters[J].IEEETrans.onPatternAnalysisandMachineIntelligence,1991,13(9):891-906.[4]JacobM,UnserM.OptimalSteerableFiltersforFeatureDetection[J].Proceedingsofthe2003IEEEInternationalConferenceonImageProcessing(ICIP∋03),Barcelona(Barcelona),Spain,2003,(9):14-17.图2利用可调滤波器的图象[5]AlexandreGuimond,AlexisRoche,NicholasAyache,etal.其中,2(a)是利用可调滤波器的输出旋转后的Three-DimensionalMultimodalBrainWarpingUsingtheDemonsAlgorithmandAdaptiveIntensityCorrections[J].待匹配图象,2(b)参考图象,2(c)是2(a)图中各个IEEETrans.onMed.Imaging,2001,20(1).象素点在匹配时的速度矢量。2(d)是经过非刚性配[6]OngKC,TehHC,TanTS,ResolvingOcclusioninImageSequence准后最终得到的图象。配准结果很理想。MadeEasy[J].TheVisualComputer,1998,14(4):153-165.责任编辑:杨立民本文在实现基于demons算法的非刚性配准时,#21#
