2006年线性代数A

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1、学院（部）学号（编号）姓名（密封线内请勿答题）…………………………………………密……………………封…………………线………………………………………国防科技大学06年上学期线性代数试题(A)题号一二三四五六七八九十总分分数注意：1、先填好密封线左边的各项内容，不得在其他任何地方作标记.2、考试时间为两个半小时.3、答案一律写在本试题纸上，只交本试题纸.4、指挥类考生和技术类考生都做第一、二、三、四、五、六、七、八大题；指挥类考生做第九大题，技术类考生做第十大题；技术类考生做第九大题及指挥类考生做第十大题都不计分.一、填空题（每小题3分，共18分）（1）设，则.（2）设，则.（3）设，则向量组的秩是

2、.（4）中过原点的平面是维向量空间.（5）若四阶矩阵与相似，是单位矩阵.已知矩阵的特征值为，则＝.（6）设二次型是正定二次型，则的取值范围是.二、单选题（每小题3分，共18分）（1）下列命题正确的是【】（A）若二阶行列式,则的两行元素成比例.（B）若n阶行列式,则有两行元素成比例.（C）若n阶行列式,则有一行元素全为0.（D）若n阶行列式,则有一列元素全为0.（2）设为非零矩阵且，则必有【】（A）的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.（B）的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.(共6页)第6页（C）的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.（D）的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.（3）

3、已知n维列向量组线性无关，则n维列向量组线性无关的充分必要条件为【】（A）向量组可由向量组线性表示.（B）向量组可由向量组线性表示.（C）向量组与向量组等价.（D）矩阵与矩阵等价.（4）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则【】（A）.（B）.（C）.（D）.（5）假设方阵与相似，且，若对应于其特征值的一个特征向量是，则对应于其特征值的一个特征向量是【】（A）.（B）.（C）.（D）.（6）设阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系【】（A）不存在.（B）仅含一个非零解向量.（C）含有两个线性无关的解向量.（

4、D）含有三个线性无关的解向量.三、（10分）已知向量组线性无关，设，讨论的线性相关性.(共6页)第6页学院（部）学号（编号）姓名（密封线内请勿答题）…………………………………………密……………………封…………………线………………………………………四、（10分）若非齐次线性方程组有3个线性无关的解.（1）证明方程组系数矩阵A的秩；（2）求的值及方程组的通解.五、（10分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解,(1)求的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵,使得.(共6页)第6页六、（10分）设为阶上三角阵.（1）若，则可相似对角化;（2）若且至少有一个，则不可

5、相似对角化.(共6页)第6页学院（部）学号（编号）姓名（密封线内请勿答题）…………………………………………密……………………封…………………线………………………………………七、（10分）设，其中为三阶可逆矩阵，求.八、（7分）计算.(共6页)第6页九、（7分）（指挥类做）已知是的一组基，其中求关于的坐标.十、（7分）（技术类做）线性空间有基.定义上的线性变换:对任意.求在基下的矩阵表示.(共6页)第6页