角的概念和弧度制

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1、快乐学习，成绩提高水到渠成！乐知教育3.1角的概念和弧度制教学内容：角的概念和弧度制（1课时）教学目标：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．教学重点：角的概念的推广，特殊角角度与弧度的互化．教学难点：满足一定条件的角的位置的判断．教学用具：三角板教学设计：一、知识要点1.角的概念：角的形成，角的顶点、始边、终边．注：运动观点定义角；安装在平面直角坐标系中．2.角的分类（以旋转方向为标准）：正角；负角；零角.3.终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为或．4.象限角与轴线角（

2、以终边位置为标准）：顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上则是轴线角．注：写出各象限角的集合及各轴线角的集合．5.区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角．若干个区间构成的集合称为区间角的集合．6.度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式：，．注：特殊角角度与弧度的互化要熟练．7、弧长公式：，扇形面积公式：.二、典型例示例1已知，（1）写出与终边相同的角的集合；（2）在区间内找出与终边相同的角.解：（2）令，得，解得，

3、从而，故或.注：由指定区间得到相应的不等式，求解得到的取值范围，找出其中的整数解就可以确定出所求的角了.例2（1）角的终边在第象限；（2）已知为第二象限角，判断的终边所在的位置；呢？呢？解：（1），它与角的终边相同在第三象限；（2）由，得，∴的终边在第一、三象限.，∴的终边在第一、二、四象限.3快乐学习，成绩提高水到渠成！乐知教育，∴的终边在第三、四象限或在轴的负半轴上.注：已知角为第（取一、二、三、四之一）象限角，求角的终边所在位置是常规题型，一般可用直接法求解.还可用几何法，即利用单位圆来判断角的终边所在位置：把

4、单位圆在每个象限的圆弧等份，并从正半轴开始沿逆时针方向依次在每个区域循环标上1、2、3、4直到填满为止，则有标号的区域就是角的终边所在位置.如，则角的终边在第一、二、四象限，右图中标有2的区域就是角的终边所在位置.例3（1）扇形的中心角是2弧度，弧长是2cm，求它的面积.（2）已知一半径为的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：（2），，.注：两个公式联系着扇形的四个量.三、课堂练习1.与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。2.集合，，则()A.B.

5、C.D.3.若是第二象限角，则是第_____象限角，2的范围是________________，是第_____象限角。4.在半径为的圆中，的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为的扇形的中心角等于＿＿＿弧度。四、课堂小结五、课外作业1.将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.2.已知为第三象限角，则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限3.已知为第四象限角，则所在的象限是()A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限

6、D.第一或第四象限4.终边在第一象限角平分线上的角的集合为()A.B.C.D.3快乐学习，成绩提高水到渠成！乐知教育5.函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿。6.的终边与的终边关于直线对称，则＝＿＿＿＿＿＿。7.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。8.对于角，若它的终边与角的终边相同，求角的值（用弧度制）.9.已知一扇形的周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？3