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《理论力学教学材料-8动力学普遍定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。§8-6动能定理一、力的功力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。 时,正功； 时,功为零； 时,负功。单位：焦耳（Ｊ）；（一）常力的功动力学1（二）变力的功力 在曲线路程 中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）动力学元功：2（三）合力的功质点M受n个力 作用合力为 ,则合
2、力 的功即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。动力学3（四）常见力的功1．重力的功重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与其的路径无关。动力学(下降为正)2．弹性力的功δ1——初变形，δ2——末变形k——弹簧常数弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。4若m=常量,则注意：功的符号的确定。3．万有引力的功万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。动力学如果作用力偶，m,且力偶的作用面垂直转轴，则4．作用于转动刚体上的力或力偶的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力 ，计算刚体转过一角度时力 所
3、作的功。M点轨迹已知。5注意：圆轮作纯滚动时摩擦力F不做功(2)滚动摩擦阻力偶m的功5．摩擦力的功(1)动滑动摩擦力的功动力学若m=常量则同其他力的功计算一样。一般摩擦力做负功。6．约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。即：理性约束的约束反力做功为零。6动力学（1）光滑支承面（2）固定铰支座（3）活动铰支座、向心轴承（4）不可伸长的绳（5）联接刚体的光滑铰链（中间铰）7（五）质点系内力的功只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。动力学内力功之和一般不等于零。8二 动能物体的
4、动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。（一）质点的动能（二）质点系的动能动力学瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。将质点系的运动分解为随同质心的平动和相对于质心的运动，据此计算某些问题中的动能较为方便：设质心速度为vc，则质点Mi的速度vi：9动力学即：质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运动的动能之和。——柯尼希定理于是：式中：质心相对于质心的速度10（I为速度瞬心）1．平动刚体2．定轴转动刚体3．平面运动刚体动力学（三）刚体的动能刚体的平面运动可以分解为随质心的平动和饶过质心且垂直于运动平面的转动，
5、所以：或：11三 动能定理1．质点的动能定理：因此质点动能定理的微分形式将上式沿路径 积分，可得质点动能定理的积分形式动力学两边点乘以 ，有12对质点系中的一质点：即 质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的积分形式动力学对整个质点系，有2．质点系的动能定理将上式沿路径 积分，可得质点系动能的微分等于质点系上所有力的元功之和。在某一过程中，质点系动能的变化量，等于质点系上所有力在同一过程中所作的功的代数和。13[例1]图示系统,均质圆盘A、B各重P，半径均为R,OC水平,A上作用一矩为M(常量)的力偶；重物D重Q。求D下落h时的速度与加速度。
6、(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)动力学解：研究对象：系统14对（*）式求导（注意：此时应视h为变量）得：动力学————（*）（F做功不？）15[例2]均质圆盘A：m，r，作纯滚动；滑块B：m。杆AB质量不计。斜面倾角，摩擦系数f。求：滑块的加速度。动力学解：研究对象：系统由动能定理的微分形式dT=∑dW得：两边同除以dｔ，得设任意瞬时圆盘A质心的速度为v，则当圆盘A质心沿斜面向下运动dS时：16[例3]均质杆AB与重物C的质量均为m，杆在地面水平位置时系统静止，求杆被拉到与水平成300角时C的加速度（不计各处摩擦及定滑轮O、滑块B的质量）
7、。动力学解：以系统为研究对象设杆长l，则：IwjT1=0将杆放在任一位置研究。设C的速度为v，则vB=v17动力学Iwj————（*）两边对t求导得：由（*）知：代入上式得：当j=300时，a=0.275g18*1．均质杆OA质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。弹簧常数k=3N/mm，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度ω0至少应为多大？解：研究对象：OA杆由得：动力学动能定理练习题19*2．行星齿轮机构,位于水平面内。动齿轮O1半径r,重P,视为均质圆盘；曲柄OO1重Q,长l,作用一力偶,矩为M(常量),曲柄由静止开始转动
8、；求曲柄的ω(以转角的
