理论力学动力学普遍定理.ppt

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1、动力学普遍定理理论力学1中南大学土木工程学院一、质点系的质心§10-1质点系的质心内力与外力在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。yCxzOyCxCzCrCrii质心C点的位置：质点系的质量中心称为质心。是表示质点系质量分布情况的一个重要概念。理论力学2中南大学土木工程学院内力：质点系内各质点之间相互作用的力。对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：二、质点系的内力与外力外力：质点

2、系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。理论力学3中南大学土木工程学院转动惯量的计算解：1、积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）[例]均质细直杆长为l，质量为m。求杆对z轴的转动惯量Jz及对z1轴的转动惯量Jz1。zdxxxOlz1dxxxC理论力学4中南大学土木工程学院设细圆环的质量为m，半径为R。则均质薄圆环对于中心轴的转动惯量均质圆板对于中心轴的转动惯量设圆板的质量为m，半径为R。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的质量为dm=g·2prdr，g=m/pR2，于是圆板转动惯量为理论力学5中南大学土木工程学院由　　　　所定义的长

3、度rz称为刚体对z轴的回转半径。对于均质刚体，rz仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质刚体的Jz和rz，以供参考。2、回转半径理论力学6中南大学土木工程学院3、平行移轴定理刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。zCzydxmiCOzixiriCriyixCyiC刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。理论力学7中

4、南大学土木工程学院动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。力的功是力沿路程累积效应的度量。时，正功；　时，功为零；　时，负功。功的单位：焦耳（Ｊ）；一、常力的功(力是常矢量)FM1M2sq§12-1力的功功是代数量。理论力学8中南大学土木工程学院二、变力的功力F在曲线路程　　　中作功为设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有自

5、然法表示的功的计算公式上两式可写成矢量点乘积形式矢径法表示的功的计算公式M'M1M2qdsMdrF直角坐标法表示的功的计算公式，也称为功的解析表达式。理论力学9中南大学土木工程学院三、常见力的功质点系质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。代入功的解析表达式得1、重力的功M1M2Mmgz1z2Oxyz理论力学10中南大学土木工程学院有限变形下弹性力的功只与弹簧的初始变形和末变形有关，与力作用点的路径无关。2、弹性力的功(指有限变形下弹性力的功，与弹簧两端点位置无关)弹簧原长l0，作用点的轨迹

6、为图示曲线A1A2。在弹性极限内k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。初变形末变性A1A2r2r1d1d2l0Or0rAdFA0dr理论力学11中南大学土木工程学院qOzO1A设作用在定轴转动刚体上A点的力为F，将该力分解为Ft、Fn和Fb。当刚体转动时，转角j与弧长s的关系为R为点A到轴的垂距。力F的元功为FtFrFbFn力F在刚体从角j1转到j2所作的功为3、作用于定轴转动刚体上的力的功，力偶的功作用面垂直转轴的常力偶M，则力偶作的功为理论力学12中南大学土木工程学院法向力FN，静摩擦力FS作用于瞬心C处，而瞬

7、心的位移(2)圆轮沿固定面作纯滚动时，静滑动摩擦力的功。(1)动滑动摩擦力的功FN=常量时，W=－fFNs，与质点的路径有关。圆轮沿固定面作纯滚动时，摩擦力是静摩擦力，不作功!4、摩擦力的功FNFSCPRwO理论力学13中南大学土木工程学院5、质点系内力的功只要A、B两点间距离保持不变，内力的元功和就等于零。刚体内力功之和等于零，不可伸长的绳索内力功之和等于零，但变形体内力功之和不为零，例如弹簧的功不为零。6、任意运动刚体上力系的功结论1：任意运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作功的代数和。结论2：任意运动刚体上力系的功，也等于力系向任

8、一点简化所得的力与力偶作功之和。(虚位移原理用)OABrArBFF'理论力学14中南大学土木工程学院约束力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。4、柔性约束（不可伸长的绳索）