动力学普遍定理

《动力学普遍定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、动力学3.有些运动用动量矩比用动量更能反映其运动特征。如行星的运动，开普勒定理：mv1r1=mv2r2=常量§8-3　动量矩和转动惯量有了动量定理，为什么还要讨论动量矩定理？1.刚体绕过质心的轴转动时，可见动量不能表征或度量这种运动。2.动量定理和质心运动定理讨论了外力系的主矢与质点系运动变化的关系，但未讨论外力系主矩对质点系运动变化的影响。1动力学一．动量矩（质点或质点系动量对某点或某轴的矩，是度量质点或质点系绕某点或某轴运动强弱的物理量）1．质点的动量矩仿照力矩的定义：①质点对点O的动量矩：矢量，瞬时量，指向符合

2、右手螺旋法则。大小：hO=2△OAM。单位：kg·ｍ2/s=N·m·s对固定点O：②质点对轴z的动量矩：对固定轴z2代数量，由右手螺旋法则确定正负。动力学同力矩关系式一样：动量对一点的矩在过该点的任一轴上的投影等于动量对该轴的矩，即：2．质点系的动量矩①质系对点O动量矩：质点系中各质点对固定点动量矩的矢量和称为质点系对该点的动量矩：②质系对轴z动量矩：质点系中各质点对固定轴动量矩的代数和称为质点系对该轴的动量矩：3动力学并且有：注意：（a）计算质点系对某点（或轴）的动量矩，并不意味着质点系就绕该点（或轴）转动。（b）

3、是否有否！（c）如果刚体作平动，则可视为一质点，其动量矩与质点动量矩相同。4动力学即：定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。3．定轴转动刚体对转轴的动量矩对于任一点Mi，由于⊥z轴，且vi=riω，∴则整个刚体对z轴的动量矩：式中称为刚体对z轴的转动惯量，恒为正。5(一)转动惯量的概念动力学二．转动惯量1.定义：刚体内各质点的质量与各质点到某轴距离平方的乘积的总和，称为刚体对该轴的转动惯量。①转动惯量与刚体的质量和质量分布情况以及点（或轴）的位置有关；②恒为正标量；③单位：kg·m22.物

4、理意义：刚体转动时惯性的度量。对于质量是连续分布的刚体，则6动力学3.回转半径由　　　　所定义的长度ρz称为刚体对z轴的回转半径或惯性半径。若已知ρz，则刚体的转动惯量为：注意：ρz不是刚体某一部分的具体尺寸，而是这样一个当量长度：假象地将刚体的质量集中在一个点上，如果这个点对某轴的转动惯量等于这个刚体对该轴的转动惯量，则这个点到该轴的距离就是这个刚体对该轴的回转半径。ρz为长度量纲。7动力学类似：刚体内各质点的质量与各质点到某点距离平方的乘积的总和，称为刚体对该点的转动惯量。(二)计算转动惯量的一般公式取直角坐标系

5、Oxyz，设刚体上任一点Mi：mi，（xi，yi，zi），则由定义：8动力学即：刚体对点的转动惯量等于刚体对通过该点的三个垂直轴的转动惯量之和的一半。对于平面薄板：zi=0，∴即：平面薄板对点的转动惯量等于板对通过该点并在薄板内的相互垂直的两个轴的转动惯量之和。9１．对简单形状的均质刚体，用积分法[例8]匀质细直杆长为l,质量为m。求：对z轴的转动惯量　。动力学（三）转动惯量的计算解：2.对于可分为几个简单形状的均质刚体，先求出各部分对指定轴（或点）的转动惯量再求总和——组合法。3.对于形状复杂或非均质刚体，可用实验

6、方法求转动惯量：扭摆法、复摆法。10三.平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。动力学任一轴：z’//z质心轴两轴距离11证明：设质量为M的刚体，质心为C，动力学例如，对于例8中均质细杆z'轴的转动惯量为刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。12动力学解：[例9]图示复摆，已知均质细杆：m，L；有孔圆盘：M，R，r，求摆对过O点且垂直于图面的轴的转动惯量。13动力学其中，盘的质量：孔的质量：14§

7、8-4　动量矩定理一．质点的动量矩定理质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。动力学故：15将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。动力学质点的动量矩守恒。16动力学例如：（1）质点受有心力作用（作用线始终通过某固定点的力称为有心力，此点称为力心），力对力心的矩始终等于零，则力对力心的动量矩守恒：如：行星的运动，

8、行星所受到的力始终指向太阳。（2）小球绕固定轴转动r↑，v↓；r↓，v↑。17运动分析：。动力学由动量矩定理即微幅摆动时，　　　　　并令　　　　，则代入初始条件　　　　　　　则运动方程解：将小球视为质点。受力图如图示。[*例10]单摆　已知m，l，t=0时=0，从静止开始释放。求单摆的运动规律。解微分方程，得（怎样确定的方向？）18注意：计