与圆相关的开放性问题探究

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1、九年级下册第三章《圆》与圆相关的开放性问题探究教案临汝镇四中韩社卿2017年4月与圆相关的开放性问题探究教学目标：1、继续复习与圆有关的基础知识，通过练习达到深入理解、灵活运用的目标；2、通过对开放性问题的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，争取达到举一反三的理想效果。教学重点：1、与圆相关的基本概念、性质、定理；2、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学难点：引导学生掌握思考问题的方法。教具：课件、直尺、圆规等。教学方法：以学生为主，讲练结合。教学过程：一、问题开放1、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点

2、E，CD＝，∠ACB＝30°.请同学们根据题目条件尝试设计问题。二、提出问题（学生分组讨论总结自己设计的问题）问题1：求证：点D是BC的中点；问题2：求⊙O的半径；问题3：求点O到BD的距离；问题4：求证:DE是⊙O的切线。………解决问题：问题1：求证：点D是BC的中点；证明：连接AD∵AB是直径∴∠ADB＝90º，即AD⊥BC∵AB＝AC∴CD＝BD，即点D是BC的中点。（1、知识连接：直径所对的圆周角是直角2、常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角）问题2：求⊙O的半径；解：∵AB＝AC，∠C＝30º，∴∠B＝∠C＝30º在Rt△ABD中，AB＝2AD又CD＝BD＝在Rt△ABD

3、中，AB2=BD2+AD2∴AB＝2∴OA=1即⊙O的半径为1.（1、知识连接：圆的基本概念;2、类似地，还可以求出DE、AE、AD等的长度）问题3：求点O到BD的距离；解:作OF⊥BD于点F∴即点O到BD的距离为1/2.问题4：求证DE是⊙O的切线。证法1：连接AD、OD∵AB是直径∴∠ADB＝90º∴∠3＝90º－∠B＝90º－30º＝60º∵OD＝OA∴∠2＝∠3＝60º∵DE⊥AC，AD⊥CD易证∠1＝∠C＝30º∴∠ODE＝∠1＋∠2＝90º∴OD⊥DE∴DE切于点D证法2：连接AD、OD∵OB＝OD，AB＝AC∴∠5＝∠B，∠C＝∠B∴∠5＝∠C∴OD∥AC∵∠ODE＝

4、∠DEC=90º∴OD⊥DE∴DE切⊙O于点D证法3：连接OD∵BO=AO，BD=CD∴OD∥AC∵∠ODE＝∠DEC=90º∴OD⊥DE∴DE切于点D三、变式练习1、如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°,BC＝2，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.请判断以下解题过程正确吗？解：连接OD、AD,∵AB是直径∴∠ADB＝90º∵AO=BO∴点D在圆上正确解法：∴点D在圆上四、课堂小结1、通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题、分析问题、解决问题能力；2、《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建，达到举一反三的目标。五、课后作业完成

5、本章课后复习题(11题—16题)