开放性问题探究

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1、命敘宿问軀专龜一.知识网络梳理所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后屮考的必考的题型.题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出.题型2综合开放与探索这类问题指条件和结论都不确定，要求同学们通过仔细思考，分析已知信息，在已知悄境中大胆猜测推断相应

2、的条件、方法和结论。此类问题的解答，需要同学们掌握扎实的基础知识和基本技能，从多方面分析思考，探寻一因多果或一果多因。二、知识运用举例（一）条件开放例1已知（Q,yi）,（兀2，『2）为反比例函数y=-图彖上的点，当xi

3、，四边形ABCD是矩形，0是它的中心，E、F是对角线AC上的点.(1)如果，则ADEC^ABFA(请你填上能使结论成立的一个条件)；(2)证明你的结论.2已知：ZMA2V=3O°,0为边AN±一点，以0为圆心，2为半径作©0,交AN于D,E两点，设(1)如图(1)当x取何值时，与AM相切；(2)如图(2)当x为何值时，与AM相交于3,C两点,H.ZBOC=90°.二、综合开放例1如图，AABC中,AB=AC,过点人作GE//BC,角平分线BD、CF相交于点它们的延长线分别交GE于点E、明.例2已知抛物线y=-(x-

4、m)2+1与兀轴的交点为A、B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.（1）写出加=1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的加值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分冇差异）.例3如图9,直线AC//BD,连结AB,直线AC,BD及线段4B把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.肖动点P落在某个部分时，连结P4,PB,构成APAC,ZAPB

5、,/PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0。角.）（1）当动点P落在第①部分时，求证：ZAPB=ZPAC+ZPBD；（2）当动点P落在第②部分吋，上APB=/PAC+/PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第③部分时，全血探究APAC,ZAPB,ZPBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.③④②图9三、知识巩固训练1代数式〃『一料2（加〉n>0）的三个实际意义是：2多项式x2+px+2可分解为两个一次因式的积，整数〃的值是（写出一个即

6、可）3请写出一个开口向上，对称轴为直线兀=2,且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式4平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式5请给出一元二次方程一弘+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根.6已知a=sin60°1b=c、os45°,c=（―）_,,d=—打=,从a、b、c、d这4个数中任意选取321+V2个数求和；7甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此

7、类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：q・得分为止数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜・（1）设某局比赛第n（n=,2,3,4,5,6,7,8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把斤换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球悄况如下（其中的数字表示该局比赛进球吋的投球次数，“x”表示该局比赛8次投球都未进）：第-局第二局第三局第四局第五局第六局甲5X4813乙8

8、2426X根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛小获胜.&如图，ZVIBC屮，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点、O.给出卜列三个条件:®ZEBO=ZDCO；®ZBEO=ZCDO；③BE=CD・（1）上述三个条件屮，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情形）••••（2）选择第（1）小题中的-刊情形，证明ZXABC是等腰