复习课《共角共边型相似三角形的探究与应用》

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1、共角共边型相似三角型的探究与应用-----------围绕核心知识与技能的题组及专题训练川大附中数学组朱燕【教材分析】：相似三角形是初中数学中一个重要内容，在各种题型中如何灵活运用也是一个难点之一。掌握好此块内容，对整个初中数学有着举足轻重的作用；相似三角形与圆的知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容，也是学生掌握薄弱的一个内容.本节课主要在复习相似三角形的基本图形等知识的基础上进一步运用共角共边型相似三角形的“数学”模型解决数学问题，并渗透“数学建模”的思想。【学生分析】：1、知识背景：学生在新课单节知识的学习中，已经掌握了直角三角形、相似形、以及

2、与圆有关的简单计算，能利用它们的性质解决简单的实际问题；能将这些知识点综合运用进行简单的计算。但在教学实践中发现学生对相似三角形的基本图形在几何中的运用掌握的不熟念,许多学生在学习数学时都有一种感觉：数学知识越学越多，有时反而不知道用什么方法去解决了；或者有时遇到一个问题百思不得其解，一经别人点拨就立刻豁然开朗、茅塞顿开，才知如此简单。特别是对于进入初三的同学，这种感觉更是明显。有许多同学一遇到综合性题目就会"手忙脚乱"，不知从何下手，但经老师分析后，他也能很快予以解决。造成这种结果有主客观两方面原因。（1）客观方面：数学题型多变，特别是几何图形千变万化，同一个知识点考

3、核方法各不相同，好像捉摸不透；另一个客观原因是由于知识存储越来越多，有时无法很快做出选择，或犹豫不决、或几种方法纠缠不清，解题思路不清晰；（2）主观方面：许多学生缺乏对知识进行必要的归纳总结，遇一题、解一题，"就题论题"，不能找到各个问题间的内在联系。当然最为重要的一个原因在于"心中无题，没有自信"，缺乏敏锐的观察力。不能从复杂的图形中分解出自己所熟知的基本题型和基本图形，各个击破，逐一解决也是许多同学的困难所在。2、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；在基本图形的应用和变式训练中感受数学的魅力。【设计思想】：数学复习

4、课是数学教学的重要组成部分,这类课是容易上但又很难上好的课。在平常的课堂教学中,多数老师把学过的知识再“炒一遍”,或以大量的习题进行题海战术,学生在这种复习中,只会做讲过的习题,知识迁移能力不强,收获不大.因此复习课除了帮助学生建立相对系统的知识脉络以外,也要尝试进行专题训练,探求数学学科的本质.一堂出色的复习课，应当是融知识的复习与能力的培养为一体，充分挖掘习题潜在的智力功能，去激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维能力和勇于探索的精神。变被动的学习为主动的进取，通过自身的力量去获取知识，形成良好的学习习惯。因此，本节复习课我以一道中考题为例引入课题，并提出该节课的核

5、心问题：探究共角共边型相似三角形的应用与拓展。通过学生活动一：从复杂的图形中分解出共角共边型相似三角形解题，活动二，构造共角共边型相似三角形解题，让学生提炼出有关这类题的解题策略和解题方法。并通过变式训练，使一题多用，多题重组，给学生以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”，让学生产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。【教学目标】：1、知识与技能目标：①掌握共角共边型相似这个基本图形的特征。②会用共角共边型相似这个基本图形来解决相关问题。2、过程与方法目标：①学会用基本图形来解决几何问题，学生

6、的抽象思维能力和解决实际问题的能力得到进一步发展。②进一步运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想。3、情感与体验目标：①通过条件开放、结论探索、动手操作使学生对解决问题的方法和规律有更深的认识，让学生养成积极思考的好习惯；②使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，有利于提高他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。【教学重点】：探究共角共边型相似三角形的规律。【教学难点】：准确而快捷地发现共角共边型相似三角形。【教学方法】：本课的教学方法采用的是以核心问题为载体达成学生的体验性学习。在核心问题的引导下，由学生自己

7、探索问题的结论。让学生走上讲台，讲解和讨论问题，这样做既发挥了学生的主体作用，使学生体验到数学学习活动中探索与创造的乐趣，又激发了他们学习数学的兴趣。【教学准备】：导学稿、多媒体等【核心问题】：探究共角共边型相似三角形的应用。【教学环节】：一、创设问题情景，引入课题。上节课我们复习了三角形相似的基本图形，各种图形之间都是有关联的，其中“共角型”三角形相似通过平移DE可得到“共角共边型”三角形相似这类相似型在中考中出现的频率非常高，有很好的研究价值，如：（陕西）如图：在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加