动力学普遍定理(动能定理)

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1、第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）动力学普遍定理引言关于上次内容的问题：1.动力学的抽象模型是什么？2.什么是质点运动微分方程？与牛二定律有何关系？适用范围是什么？3.叙述你知道的动力学普遍定理（三大定理）。可解决任何动力学问题吗？物理中主要针对质点和转动刚体而言，而众多的问题是具有任意运动的物体系的动力学问题，特别是含平面运动物体的物体系问题。仅对质点引入新概念，建立新理论——不仅适于质点，还适于质点系：注：①这种推导仅为方便和使理论系统化，力学史上并非如此顺序。事实上，三大定理是单独发现的，且早于牛顿第二定律；②仅适于惯性参考系。动能定理动能———功动

2、量定理动量———冲量（力）动量矩定理动量矩———冲量矩（力矩）从不同方面表示质点系“运动”强度的量从不同方面表示“力”作用强度的量研究方法：牛顿第二定律质点的普遍定理质点系的普遍定理1第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）动能定理：动能2—动能1＝功问题：动能与功如何求？——对任意质点系和力（矩、偶）本部分内容：§12-1动能§12-2功§12-3动能定理（质点→质点系）§12-4功率功率方程（简介）§12-5势力场势能机械能守恒定律（自学）12.1动能动能：描述物体（整体）机械运动强度的量。以下一～四提问。一、质点二、质点系三、平动刚体四、转动刚体2第三篇动

3、力学第12章动力学普遍定理（动能定理）五、柯尼希定理——“动能的合成”对任意质点系，选动系为随质心平动的坐标系，应用速度合成定理，易证：相对动系（质心）之相对动能质系动能随动系（质心）平动动能＝+“绝对动能”＝“牵连动能”＋“相对动能”问题：对质点系任意一点A，可写上述动能表达式吗？六、平面运动刚体由上述定理，立即得：C质系动能＝随质心平动动能＋相对质心之转动动能可证，对瞬心C’：以上为求平面运动刚体动能的两种方法。3第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）12.2功功：力（力偶）在位移上的累积效应。一、功的一般表达式（提问）元功：功：直角坐标系下：二、几种常见

4、力的功（以下1～4提问。）1.常力：2.重力：注：仅仅表示元功，既非变分，也不一定为全微分4第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）3.弹性力：——弹簧初、末时变形。4.万有引力：其中c为引力常数，为二星体质心间初、末时距离。5.摩擦力的功：讨论：①静滑动摩擦力作功吗？举例。注：对扭转弹簧，亦如此。②动滑动摩擦力作功吗？若是，恒为负吗？（如书p214所说）。举例。5第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）CA6.力偶与力矩的功：力偶：力矩：注：力偶作用的刚体可在平面内作任意运动。注：仅限于定轴转动刚体。7.平面运动刚体上力的（元）功：除了由定义来求功，利用

5、力的平移定理或点的运动合成，通常有两种方法常用：将力向质心平移将力向瞬心平移（仅对求元功较方便）6第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）三、力系的功功是标量，故四、质点系内力的功提问：内力作功吗？当为刚体（或几何不变体系）时，内力的功为零。否则不为零，如系统中有弹簧时。7第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）五、约束力的功提问：约束力作功吗？在一定意义下，约束力不作功，这给我们分析解决问题带来很大方便。看一下吧：①柔性体约束②光滑面约束固定铰链A③铰链约束可动铰链A中间铰链④链杆约束A⑤固定端约束若限定柔性体约束为质点系内部约束理想约束8第三篇动力学第

6、12章动力学普遍定理（动能定理）12.3动能定理一、质点的动能定理牛二定律动能定理的微分形式动能定理的积分形式(有限形式)二、质点系的动能定理将质点系受力按主动力和约束力分，当为理想约束时，，对上面二式求和，有微分形式：积分形式：问题：动能定理可求什么量？求几个？用何种方程？主动力、位移、速度、加速度解题步骤：(一)取研究对象（一般为整体，且不去约束，即不取分离体）；(二)画图（受力图只画主动力，理想约束不做功；运动图）；(三)列解方程。9第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）例12-1典型例题，详讲。图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚

7、动，三角块固定不动，倾角为，重物重量P。求滚子质心C的加速度aC。以下四个例题均非常好。分析：考虑整体。动能定理有两种形式：积分式和微分式。积分式显含速度，若求加速度，需考虑从初始位置到任意位置，列方程对时间求导；微分式显含速度微分，两边除以dt，即得加速度，但应考虑在任意位置列方程。一般来讲，积分式容易理解，首先考虑用积分式求解。PQQCOAB10第三篇动力学第12章动力学普遍定理（动能定理）解：设系统从初始到任意位置，重物上升s。画出所有主动力和相关运动量，如图。设初始动能：T0=0任意位置动能：PQQvavCaCssCOAB所有主