管理科学例题

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1、1、某工厂计划生产甲、乙两种产品，生产1kg甲产品需要煤9t、电力4kwh、油3t；生产1kg乙产品需要煤4t、电力5kwh、油10t。该工厂现有煤360t、电力200kwh、油300t。已知甲产品每千克售价为7万元，乙产品每千克售价为12万元。在上述条件下决定生产方案，使总收入最大。1）列出一般线性规划模型，用图解法求解；2）将一般线性规划模型转化成标准型，用单纯形法求解。3）写出原规划的对偶规划，并求出三种资源的影子价格。4）对电资源、价格系数进行灵敏度分析。2、某大学计划早春时期在校园内草坪上施肥，草坪需要的氮、磷、钾的最低数量以及市场上销售的三种肥料的成分和价格如下表

2、所示：（每1000kg）元素最低数量肥料氮含量（kg）磷含量（kg）钾含量（kg）价格（元）氮10Ⅰ2510510磷7Ⅱ105108钾5Ⅲ51057列出一般线性规划模型，再转化成标准型。3、单纯形法的步骤。4、用大M法求解线性规划minz=-4x1+3x2+2x3x1-2x2+2x3≤8-2x1+x2+x3≥4-x1+x3=2xi≥0（i=1，2，3）5、某工厂经理对该厂生产的两种产品用线性规划确定最优产量。根据产品的单位产值和生产这些产品的三种资源供应限量，建立如下线性规划模型：maxz=5x1+4x2x1+3x3≤902x1+x2≤80x1+x2≤45x1，x2≥0用单纯

3、形法求解最优解及三种资源的影子价格。6、某公司设有三个加工厂和四个门市部。各加工厂的产量和各门市部的销量及从各加工厂到各门市部的单位运价如下表。（运价单位：元/t）用表上作业法确定最优调运方案。门市部加工厂B1B2B3B4产量（t）A1A2A3311310192874105749销量（t）36567、一个徒步旅行者要在背包中选择一些最有价值的物品携带。他最多能携带150公斤的物品。现有5件物品，分别重54kg、35kg、57kg、46kg、19kg，其价值依次为7、5、9、6、3。问该旅行者携带哪些物品，可使总价值最大？8、求f（X）=2x12-8x1+2x22-4x2+20

4、的极小值点。9、判断下面的非线性规划是否为凸规划：maxf（X）=x1+x2x12+x22≤1s.t.x1，x2≥010、用分数法求f(t)=t2-t+2在区间[-1，3]上的近似极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长的8%。11、用罚函数求解非线性规划minf（X）=(x1+1)3/3+x2x1-1≥0s.t.x2≥012、多目标规划的解法：评价函数法1）线性加权和法：设有f1（X）=4x1+x2→min，f2（X）=-3x1-x2→min，R={X│2x1+x2≤4,x1+x2≤3，x1，x2≥0，X∈R2}，试用α法求解。2）极大极小法：3）平方和加权法：4）分目标

5、乘除法：某投资开发公司拥有总资金100万元，今有4个项目可供选择投资。投资第i个项目所用资金ai及预计可得收益bi为：a1=40万元，a2=50万元，a3=35万元，a4=40万元；b1=30万元，b2=40万元，b3=25万元，b4=35万元。试决策投资方案。300250200②④13、最小支撑树问题：（P126习题5.1）1501001001）破圈法：P113　　　　　　　　　①⑥4001502）避圈法：P114③⑤27514、最短路问题：Dijkstra解法。右图表示城市①至城市⑥之间的公路系统网络。线上数字为公路长度，现求从城市①至城市⑥距离最短路径。15、为了开发某

6、种新产品，某厂需要对生产设备的投资规模作一次决策。设计部门提出三种可供选择的方案：d1购买大型设备；d2购买中型设备；d3购买小型设备。预计新产品投放市场后，市场对这种产品的需求状况可能有三种，即有三种可能发生的自然状态：θ1需求量较大；θ2需求量中等；θ3需求量较小。厂方经销部门根据有关资料与信息预测出市场三种需求情况的出现概率P(θ1)=0.3，P(θ2)=0.4，P(θ3)=0.3，厂方的决策目标是使开发新产品的收益最大。厂方估计三种方案d1、d2、d3在各种市场状态下的收益如下表。方案收益（万元）状态及概率d1d2d3P(θ1)=0.3θ1P(θ2)=0.4θ2P(θ

7、3)=0.3θ3503010202510-20-1010用收益期望值最大准则选择何种方案最有利？16、某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元；如当日剩余一盒将损失20元。如当日不能满足市场需要，除损失销售额外，不再有其他损失。根据去年同期90天内类似产品的销售量统计分析未来市场销售趋势，大致估计该产品今年将可能遇到的自然状态（市场需求量）θi及它们出现的概率P(θi)见下表。自然状态θi（日销售量）100110120130合计去年完成的天数18273