现代控制工程试卷

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1、1.已知线性定常系统为试求系统在单位阶跃输入作用下,状态方程的解。解(1)首先求出矩阵指数函数其计算过程为(2)计算矩阵指数函数。(3)由上述求出状态转移矩阵F(t)为于是,系统状态方程在阶跃输入u(t)=1(t)下的解为2.设线性时变系统的齐次状态方程为其初始条件为x(),试求它的解。解首先检验矩阵A(t)和òA(t)dt与是否可交换。为此计算因此A(t1)A(t2)=A(t2)A(t1)"t1，t2即矩阵A(t)和òA(t)dt与满足可交换条件,可由指数展开式方法计算状态转移矩阵,即由于而于是所以计算时变系统齐次状态方程得解为úx()ûùêêëé++-10)1)(1(100ttttx()=

2、第四章答案1试判断如下系统的状态能空性解由状态能控性的代数判据有将上述矩阵的第三行加到第二行中去，则可得矩阵显然其秩为2，而系统的状态变量维数n=3，所以状态不完全能控。2试求如下系统的能观子系统：解由于故系统为状态不完全能观且能观部分的维数为2.为分解系统，选择变换矩阵其中前两行取自能观性矩阵,后一行是任意选择的但保证变换矩阵为非奇异的。于是变换矩阵的逆矩阵为经变换所得的状态空间模型的各矩阵为则能观子系统的状态方程为1、.如图1所示为一齿轮传动链，输入量为轴I的输出转矩为M,输出量为轴I的转角。试写出其运动微分方程。III图1齿轮传动链解设齿轮2对齿轮1的阻力转矩为,齿轮1对齿轮2的驱动转矩

3、为,它们之间的关存在如下关系………………（1）转轴I转角与转轴II的转角之间有如下关系………………（2）分别列出各轴转矩的平衡方程………………（3）………………（4）由方程（1）~（4），消去中间变量、和,并整理得该齿轮传动链的运动方程则系统的运动微分方程为其中：式中，J和B为这算到I上的总的等效转动惯量和总的等效黏性摩擦系数。2、考虑如图2的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。图2质量弹簧系统解:令位移变量为x1，速

4、度变量为x2，外力为输入u，有于是有再令位移为系统的输出y，有写成状态空间表达式，即矩阵形式，有