向量代数与空间几何

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1、第七章第一部分向量代数第二部分空间解析几何空间解析几何与向量代数一、向量代数设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:机动目录上页下页返回结束2.向量关系:3.方向角与方向余弦当为非零向量时,4.两向量的夹角公式:二、空间解析几何1.空间曲面三元方程球面旋转曲面机动目录上页下页返回结束z轴旋转生成曲面:y轴旋转生成曲面:yoz面上曲线C:绕其它坐标面上曲线绕相应轴旋转生成曲面类似.柱面：应熟悉椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.机动目录上页下页返回结束表示母线平行于z轴其准线为xoy面上的曲线C：只含x,y而缺z的方程的柱面,平行定直线并沿

2、定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.C叫做准线,l叫做母线.2.空间曲线三元方程组或参数方程(如,圆柱螺线)其一般方程为方程组:3.空间直线与平面(1)空间平面一般式点法式截距式机动目录上页下页返回结束平面束直线L的平面束方程(planepencil)为直线的方向向量.(2)空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;机动目录上页下页返回结束面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:(3).线面之间的相互关系机动目录上页下页返回结束直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:机动目录上页下页返回结束平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间

3、的关系直线:机动目录上页下页返回结束平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:机动目录上页下页返回结束解所以，所求平面的法向量可取为由点法式，得所求平面方程为：所求平面的一个法向量为即由点法式方程，得解例3.求过三点即解:取该平面的法向量为的平面的方程.利用点法式得平面的方程机动目录上页下页返回结束因此有例4.一平面通过两点垂直于平面∏:x+y+z=0,求其方程.解:设所求平面的法向量为即的法向量约去C,得即和则所求平面故方程为且机动目录上页下页返回结束例5.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余

4、弦.解已知平面的法向量已知直线的方向向量取所求平面的法向量机动目录上页下页返回结束所求为解直线参数方程为：代入平面方程，得所以交点为