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《2010级工程硕士《应用概率统计》复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010级工程硕士《应用概率统计》复习1.在电报通讯中不断发出信号0和1,统计资料表明,发出0和1的概率分别为0.6和0.4,由于存在干扰,发出0时,分别以概率0.7和0.1接收到0和1,以0.2的概率收为模糊信号“”;发出1时,分别以概率0.85和0.05收到1和0,以概率0.1收到模糊信号“”.(1)求收到模糊信号“”的概率;(2)当收到模糊信号“”时,以译成哪个信号为好？为什么？解设表示“发出信号”,表示“收到信号”.则,,,.(1)由全概率公式.(2)由贝叶斯公式,.这表明,当接收到模糊信号“”时,译为信号0为好.2.设,（1）求;（2）求;（3）若已知,求.解 （1）.（2）.
2、(3)由,得,查标准正态分布表得.3．已知随机变量的概率密度为7（1）求与的边缘概率密度，；（2）判断的独立性；（3）求；（4）求。解 （1）（2）因为,所以与不相互独立.（3）（4）4．已知随机变量和的联合分布律为C（1）确定常数；（2）求与的边缘分布律；(3)求的分布律.解 （1）由，可得.（2）求与的边缘分布律0.50.220.50.160.50.347（3）的分布律为5．设随机变量具有概率密度（1）求的概率密度；（2）设，其中随机变量相互独立且与有相同的分布,试求的概率密度和.解（1）（2）的分布函数为的分布函数为,所以的概率密度为于是 .6．设随机变量的概率密度为7已知,,求
3、常数.解,,,由,,得,（1）,（2）.（3）由（1）,（2）,（3）解得,,.7．已知两个总体相互独立，，，今分别抽取容量为5和15的简单随机样本，，分别为总体的样本均值，求。解：，，8．设总体的概率密度为，为未知参数求参数的矩估计量和最大似然估计量。解（1）矩估计,7令得解得的矩估计量为..（2）最大似然估计设是的样本值,则似然函数,,令解得的最大似然估计值,于是的最大似然估计量为9．设一盒同型号的螺丝钉有100个，已知每个螺丝钉的重量是一个随机变量，其期望值为100g，标准差为10g。试用中心极限定理求一盒螺丝钉的总重量超过10200g的概率。解设为第i个螺丝钉的重量，，，设一盒螺
4、丝钉的总重量为，则，则所以10．某化工厂一天中生产的化学制品产量（单位：吨），未知，今测得某10天的产量分别为471,510,446,435,418,394,469,457,482,4937已算得，。（1）求的置信水平为95%的置信区间；（2）在显著性水平下能否认为。解（1）已知，则的置信水平为95%的置信区间为（2）检验假设选取检验统计量，当成立时，拒绝域为或已知，计算由于，因此接受，即可以认为.11．有一批电子元件装箱运往外地,正品率为80%,若要95%以上的概率使箱内正品数多于1000只,问箱内至少要装多少只元件？解设装只元件,记X为n只元件中正品的件数,则,利用中心极限定理得,由
5、于当n充分大时,,于是可令,7从而有,解之得.12.为考察某种毒药的剂量（以mg/单位容量计）与老鼠死亡之间的关系，取多组老鼠（每组25只）做试验，得到以下数据：剂量x4681012141618死亡的老鼠数y136814162021假设x和y之间呈线性相关关系，即，。求y关于x的线性回归方程。解：可知所以从而y关于x的线性回归方程为7
