统计学 推断统计习题

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1、总体均值的估计（总体方差σ²已知）1.某企业加工的产品直径X是一随机变量，且服从方差为0.0025的正态分布。从某日生产的大量产品中随机抽取6个，测得平均直径为16厘米，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。2.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产品质量进行监测，企业部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示，已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95％。3.某种零件长度服从正态分布，从该批产品中

2、随机抽取9件，测得平均长度为21.4㎜。已知总体标准差σ＝0.15㎜，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。4.某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。（总体方差σ²未知）1.某企业加工的产品直径X是一随机变量，若总体方差未知，但通过抽取的6个样本测得的样本方差为0.0025，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。2.已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只

3、，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014703.从一个正态总体中抽取一个随机样本，n＝25，其均值为50，标准差s＝8。建立总体均值m的95％的置信区间。4.一家保险公司搜集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄（周岁）数据如下表。试建立投保人年龄均值90％的置信区间。2335392736443642464331334253455447243428393644403949383

4、44850343945484532总体比例的估计1.在某市区随机调查了300个居民户，其中6户拥有等离子电视机。试求该区（按户计算的）等离子电视机拥有率的0.95置信区间。2.某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。3.某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机抽取了200人组成一个样本，在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95％

5、的置信区间。总体方差的估计1.某公司生产一种健康食品，对每罐食品的重量有一定规定，不允许有过大的差异。设每罐食品的重量服从正态分布。现从生产线上抽查了10个样本，求得其样本方差为9.2，试对总体方差进行置信度为0.90的区间估计。2.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 。112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5  95.0108.8115.6100.0123.5102.

6、0101.6102.2116.6  95.4  97.8108.6105.0136.8102.8101.5  98.4  93.33.对某种金属的10个样品组成的一个随机样本作抗拉强度试验。从实验数据算出的方差为4。试求σ²的90％的置信区间。4.某中学老师想要考察该学校学生英语考试成绩的离散程度，先随机摄取了41位考生，并求出他们成绩的标准差S＝12，设全校学生英语成绩服从正态分布。试根据上述资料，对全校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为95％的区间估计。样本容量的确定1.对企业产品合格率进行抽样调查，根据历史上进行的两次调查资

7、料，合格率分别是15％和13％，这次调查要求抽样极限误差不超过5％，概率保证程度为95％，问至少要抽出多少产品作为样本？2.对某型号电池进行电流强度检验，根据以往正常产生的经验数据，已知电流强度的标准差σ＝0.4安培，合格率P＝90％。采用随机重复抽样方式，需要在99.73％的概率保证下，抽样平均电流的误差范围不超过0.08安培，抽样合格率误差范围不超过5％，试求必要的抽样单位数。3.拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95％的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？4.一家广告公司想估

8、计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95％，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广