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时间：2019-08-07
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1、第六节行列式按行(列)展开引入可见，三级行列式可通过二级行列式来表示．一余子式、代数余子式定义在n级行列式中将元素所在的第i行与第j列划去，剩下个元素按原位置次序构成一个级的行列式，称之为元素的余子式,记作．令称之为元素的代数余子式．注：①行列式中每一个元素分别对应着一个余子式和代数余子式．无关，只与该元素的在行列式中的位置有关．②元素的余子式和代数余子式与 的大小元素除外都为0，则1.引理二行列式按行(列)展开法则若n级行列式D=的中第i行所有证：先证 的情形，即由行列式的定义，有结论成立。一般情形：结论成立。2.定理行列式D等于它的任一行（列）的各元素与其对应
2、的代数余子式乘积之和，即或行列式按行（列）展开法则证：例如.计算行列式解：例如.证明范德蒙行列式证：用数学归纳法.时，假设对于级范德蒙行列式结论成立．即结论成立．把从第n行开始，后面一行减去前面一行的倍，得下证对于n级范德蒙行列式 结论也成立.范德蒙行列式中至少两个相等．注：3.推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证相同∴当时,同理可证,综合定理及推论，有关于代数余子式的重要性质：例如.设 求解：和例如.证明：三总结1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具。练习：1.计算行
3、列式2.设求答案：
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