立方和与立方差

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1、利用立方和立方差公式进行因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(立方和公式)(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1)(2)分析：(1)中，，(2)中．解：(1)(2)说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要

2、逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．【例2】分解因式：(1)(2)分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解；(2)中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．解：(1)．(2)第11页共11页强化练习1．因式分解下列各式：第11页共11页(1)(2)(3)2．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)第11页共11页强化练习答案第11页共11页1．(1)(2)(3)2．3．立方和与立方差公式1、(a+b

3、)(a2-ab+b2)＝a3+b3两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和.2、(a－b)(a2+ab+b2)＝a3－b3两数的差乘以它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差.例计算：(1)(3+2y)(9-6y+4y2)；(2)(5a-b2)(25a2+b4+ab2)；（3）（4）第11页共11页课堂练习1填空，使之符号立方和或立方差公式：(1)(x-3)()＝x3-27；(2)(2x+3)()＝8x3+27；(3)(x2+2)()＝x6+8；(4)(3a-2)()＝27a3-82填空，使之符

4、号立言和或立方差公式：(1)()(a2+2ab+4b2)＝__________；(2)()(9a2-6ab+4b2)＝__________；(3)()(-xy+4y2)＝__________；(4)()(m4+4m2+16)＝__________3、下列等式能够成立的是                                        [   ]A．(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+b3；B．(a-b)(a2-ab+b2)=a3-b3；C．(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；D．(a-b)(a2+2a

5、b+b2)=a3-b3．4、能够用立方和、立方差公式进行计算的是                     [   ]A．(m+n)(m3+m2n+n3)；B．(m-n)(m2+n2)；C．(x+1)(x2-x+1)；D．(x2+1)(x2-x+1)5计算：(1)(y+3)(y2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c2)；(3)(2x-5)(4x2+25+10x)(4)(x2-y2)(x4+x2y2+y4)(5)(5-2y)(4y2+25+10y)(6)(2a+b)(4a2-4ab+b2)(7)(1+4x)(16x2+1

6、-4x)(8)(x-1)(x2-x+1)；(9)(a-3)(a2+3a-9)(10)(a-2b)(a+2b)(a2+2ab+4b2)(a2-2ab+4b2)．6已知x2+y2=6，xy=2，求x6+y6的值．第11页共11页立方和与立方差习题一、公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3．(a-b)(a2+ab+b2)=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3．二、运用乘法公式计算：1、(l)(3+2y)(9-6y+4y2)；(5)(x-3)(   )=x3-27；(

7、6)(2x+3)(   )=8x3+27；(7)(x2+2)(   )=x6+8；(8)(3a-2)(   )=27a3-8．第11页共11页三、用立方和与立方差公式把下列各式分解因式（1）（3）（5）（6）四、已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值。 （1）a2+b2  (2)a2-ab+b2  (3)(a-b)2  (4)a3+b31)(3+2y)(9-6y+4y2)；(2)(5a-b2)(25a2+b4+ab2)；（3）（4）第11页共11页课堂练习1填空，使之符号立方和或立方差公式：(1)(x-3)()＝x3-27

8、；(2)(2x+3)()＝8x3+27；(3)(x2+2)()＝x6+8；(4)(3a-2)()＝27a3-82填空，使之符号立言和或立方差公式：(1)()(a2+2ab+4b2)＝__________；(2)()(9a2-6ab+4b2)＝________