最短距离问题分析

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1、最短距离问题最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。一、基础归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。AB′Pl几何模型：条件：如图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的

2、值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．ABECCPD图1模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；OABC图2P（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；(3).（2012•台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）A．1B．C．2D．ADEPBC（

3、4）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．6(5)如图，AC、BD为正方形ABCD对角线，相交于点O,ABCDDOP点D为BC边的中点，连长为2cm,在BD上找点P，使DP+CP之和最小。不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”7、(济南2012年)如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时

4、，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．　　　B．　　　C．5　　　D．8（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．6二拔高例1如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？作法：设

5、a、b的距离为r。①把点B竖直向上平移r个单位得到点B'；②连接AB'，交a于C；③过C作CDb于D；④连接AC、BD。举一反三：如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？作法:(假设P'Q'就是在直线L上移动的定长线段)1)过点B作直线L的平行线,并在这条平行线上截取线段BB',使它等于定长P'Q';2)作出点A关于直线L的对称点A',连接A'B',交直线L于P;3).6例2例二、如图，点P在∠AOB内部，且∠AOB度数为45°,O

6、P=2cm,在射线OA、OB上找点C、D，使PC+CD+DP之和最小。1如图，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．OABPRQ2（2012•兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）A．130°B．120°C．110°D．100°巩固训练1.(2016·新疆)如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处

7、，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形DAD′E是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．．62（2016·陕西·3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　．3（2016·陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值

8、；若不存在，请说明理由．4如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为。5（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是-1．6巩固训练1,2,2﹣23,2+10，4.45,6