距离最短问题课件.ppt

《距离最短问题课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、最短路线（距离）问题考查知识点----“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。原型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”.数学模型1、实际问题：要在河边修建一个水泵站，分别同侧的张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短？2、数学问题：已知：直线l和l的同侧两点A、B。求作：点C，使C在直线l上，并且AC＋CB最小。二、构建“对称模型”实现转化1、（2009年孝感）在平面直角坐

2、标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=______时，AC+BC的值最小．3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_________。4、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。5、已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．6、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、

3、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。7、已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为__________。8、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长7题图8题图9、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC＝5cm，BC＝4cm，则△BDC的周长为________．10、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△A

4、BE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为9题图10题图11、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．12、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）13、（2009年达州）在边长为2㎝的正

5、方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.例：如图，点P在∠AOB内部，且∠AOB度数为45°,OP=2cm,在射线OA、OB上找点C、D，使PC+CD+DP之和最小。分析：首先主导思想还是“两点之间，线段最短”，解决方法可以利用轴对称找到两个对称点，使得三角形的三边之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”。思考:你能求得出PC+CD+DP之和最小为多少吗？（2009陕西）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的

6、平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．1.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E斜边AB的中点，P是AC的一动点，则PB+PE的最小值为2.如图2,△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为．解：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．

7、此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．连接DD′，AA′，OA′，OD′．∵OA=OA′，∠AOA′=60°，∴∠OAA′=∠OA′A=60°，∴△ODD′是等边三角形．同理△OAA′也是等边三角形．∴OD'=OD=4，OA′=OA=2，∠D′OA′=90°．∴A′D′=如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？作法:(假设P'Q'就是在直线L上移动的定长线段)1)过点B作直线L的平行线,并在这条平行

8、线上截取线段BB',使它等于定长P'Q';2)作出点A关于直线L的对称点A',连接A'B',交直线L于P;3)在直线L上截取线段PQ=P'Q'.则此时AP+PQ+BQ最小.略证:由作法可知PQ