2.2.2《圆周角》概念及定理教学设计

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1、《圆周角》教学设计虞唐中学董卫国一、教学目标1.知识与能力目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算。2.过程与方法目标：通过自学、合作探究、讨论、应用使学生了解从特殊到一般、分情况研究的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的良好数学习惯。二、教学重点难点重点：圆周角的概念和圆周角有关定理理解应用难点：圆周角有关定理的理解应用三、教学方法结合教材和预习学案，通过独立自学、合作交流，分类探究、观察分析、归纳概括等方法，正确理解应用圆周叫的有关知识。四、教学过程（一）自学检查，引入

2、新知：OABC1.请说出圆心角的定义。顶点在圆心的角叫圆心角。2.（1）如右图，已知∠AOB=80°，求弧AB的度数；求弧ACB的度数。（2）∠C是圆心角么？应该怎样定义它？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。3.辨一辨：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。4.找一找:请找出图中所有的圆周角。ABCDO图中的圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DAC（二）分类探究，概括归纳：1.思考讨论探究：如下图，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么关系呢？（用量角器量一量）弧AC所对的∠ABC=∠ADC=∠AEC567812432.试一试：找出下图中相等的角.∠1=∠4，

3、∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠83.思考探究：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢？（先自学课本P65页，再小组合作讨论探究，然后教师指导）∠ADC=∠AOC∠BAD=∠BCD=∠BODOABCD由此得出：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；反之，相等的圆周角（圆心角）所对的弧相等。4.练一练：看图填空：如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.ABCO5.深入探究：(1)半圆或直径所对的圆周角等于多少度？(2)90°的圆周角所对的弦是否是直径？由此得

4、出：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。6.灵活应用：①给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗？ABCDO图7-33②如图7-32，已知△ABC内接于⊙O，，的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？7.拓展提高：已知，如图7-33，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。（1）求证：∠B+∠D=1800（圆内接四边形对角互补。）（2）若∠D=1200，则∠CBA是多少度？8.总结归纳：①顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一

5、半；反之，相等的圆周角（圆心角）所对的弧相等。③半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°;反之，90°的圆周角所对的弦是圆的直径。④圆的内接四边形对角互补。（三）应用练习，巩固提高：1.如图1，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=____。CABOD图3AOCB图1OACB图22.已知：如图2，∠AOB=100°，求∠ACB的度数。3.如图3，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB,若∠ADB=300.则∠BOC=______。图5DBCPACBODEA图4ADCPBO图64.如图4，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B

6、两点重合），则∠D+∠E=（）度。A.mB.360-mC.180-mD.180-0.5m5.如图5，弦AC、BD相交于⊙O内一点p，且弧AB=760,弧DC=560,∠APB=_______。（提示：连结BC或AD）6.如图6，⊙O中，弦DC,AB的延长线相交于点P，如果∠AOD=1200，∠BDC=250，那么∠P=。7.如图7，P是圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。8.思考题：如图8，点P是圆上的一个动点，弦AB=8，PC是∠APB的平分线，∠BAC=300。（1）当∠PAC等于多少度时四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？··APBCO图7（2）当

7、∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？OCABP图8