概率论与数理统计数理统计基础

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1、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。概率论与数理统计数理统计基础从总体X中抽取部分个体，称为抽样，即是对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变量X1,X2,…,Xn，称为样本，其中n为样本容量，样本中的个体称为样品,样本观测值称为样本值。Review为使样本具有充分的代表性，常进行简单随机抽样，即要求：概率论与数理统计数理统计基础样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品与总体同分布；样本有独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本。Review设X

2、1，X2，…，Xn为来自总体X的一个样本，g(X1，X2，…，Xn）是一个不含任何未知参数的连续函数，称g(X1，X2，…，Xn）为统计量。概率论与数理统计统计量统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布。把统计量的概率分布称为抽样分布。Review设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的简单随机样本。常用于估计总体分布的均值，或检验有关总体分布均值的假设。2.样本方差：用于估计总体分布的方差。式中的n－1称为S2的自由度（式中含有独立变量的个数），S称为样本标准差，又称为标准误。3.样本矩：K阶原点矩：K阶中心矩：1.样本均值:常用统计量概率论与数理统计Review随着

3、自由度的增加曲线重心向右下方移动(一)-分布是来自总体设的样本,令称服从自由度为的分布，记为分布的密度函数及图形伽马函数分布的可加性且相互独立,则设推广：且设相互独立,则,于是理解为可独立变化的r.v个数则设取个独立同分布的则与同分布分布的数学期望与方差概率论与数理统计常用统计分布常用统计分布概率论与数理统计随着自由度的增加曲线越来越趋近(二)分布且设相互独立,令称服从自由度为的分布，记为分布的密度函数及图形概率论与数理统计常用统计分布(三)分布且设相互独立,令称服从自由度为的分布，记为分布的密度函数及图形分布的重要性质若则常用统计分布若则常用统计分布分位数的概念某学院今年将

4、扩招硕士，预计招硕士新生100人，按入学考试成绩录取，现有1000人报名，可认为考试成绩X服从正态分布，经往年报考成绩数据估算，X～N(350,400).那么该学院今年应如何确定录取分数线？概率论与数理统计概率论与数理统计分位数的概念分位数的概念概率论与数理统计解分位数的概念概率论与数理统计概率论与数理统计卡方分布的构造概率论与数理统计t分布的构造概率论与数理统计分位数的概念解:X-2~N(0,1),Yi/2~N(0,1),i=1,2,3,4,因此概率论与数理统计分位数的概念概率论与数理统计概率论与数理统计F分布的构造概率论与数理统计抽样分布设总体的均值和方差是来自总体的样本

5、，则都存在.概率论与数理统计样本均值与样本方差的数字特征概率论与数理统计单正态总体的抽样分布概率论与数理统计单正态总体抽样分布定理概率论与数理统计单正态总体抽样分布定理概率论与数理统计单正态总体抽样分布定理