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1、行程问题之比例行程1.甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而一几甲比乙速度快，两人出发一小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，那么甲从爬山到回到岀发点共用多少小时？答案：1.5小时;解：甲如果用下山的速度上山，乙到达山顶吋，甲走过的路程一个是一个单程的1xl.5+-=2倍，2就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍，两人相遇吋走了1小吋，这吋甲还要走一•段下山路，这段下山路乙上山用了1小吋，所以甲下山要用丄小时，2甲一共走了1+丄=1.5（小时）。22.甲、乙两
2、人和向而行，速度相同，火车从甲身后开来，速度是人的17倍，车经过甲用18秒，然后又过了2分16秒完全经过了乙的身边，甲、乙还需用秒钟相遇。答案:1088秒；解：设数法。设人的速度为1米/秒，火车的速度为17米/秒，则火车完全通过甲之后甲乙的距离是136x（17+1）=2448（米），（2分16秒=136秒）所以从那时起,甲、乙相遇还要24484-（1+1）=1224（秒），而已经过了136秒，所以还盂要1224-136=1088（秒）。33.一列火年出发1小吋后因故停午0.5小吋，然后以原速的一前进，最终到达目的地晚了41.5小时,若岀发1小时示又
3、前进了9（）公里再因故停车（）.5小时，然示同样以原速的°前进，4则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？答案：240公里;解：出发1小时后因故停车（）.5小时，然示以原速的丄前进，最终到达冃的地晚了1.5小时，43所以后血以原速的一前进的时间比原定时间多用了1.5-0.5=1（小时），434而速度为原来的二，所以后而一•段路程原定吋间是1三（一-1）=3小时，33原定全程为4小吋,出发1小时后乂前进了90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的。前进，贝U到4达目的地仅晚1小时，4类似分析可知，又前进90公里后的那段路程原定时间为（1_
4、（）.5片（一-1）=1.5（小时），3所以原速行驶90公里需要1.5小时，而原定全程为4小时，所以整个路程为90-1.5x4=240（公里）。1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米吋，两车相遇。若甲比乙晩出发10分钟，则两车恰好在AB中点相遇，几卬到达8时・，乙距离A地还有20千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？答案:120千米;比较屮图和下图：甲都走了全程的一半，不难发现乙1（）分钟走了2（）千米,得出V乙=2千米/分钟,在上图中，假设甲也走了全程的一半，可知CD二20千米，进一步可知,当甲走12千
5、米时,乙走了8千米,所以W计3（千米/分钟）,在上图中，设AB为3份，则BC为2份，于是CD=1份，1份是20千米，所以全程为6x20=120（千米）。2.JT和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘的遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟，以此类推，按第N次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的NxlO%倒退1分钟,然后在按原來的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按次遥控器。答
6、案：6次;解：乐乐的玩具屮虫跑完全程需要400-20=20分钟,丁丁的玩具甲虫跑完全程需要400-30=—分钟,34020乐乐想耍取胜，就必须使「丁的玩具甲虫因倒追所耽跖总时间超过2。-亍丁分钟,乐乐第一•次按遥控器，丁丁耽误的时间为倒退1分钟，以及跑完这一分钟所花费的时间,为1+1x10%=1.1分钟;乐乐第二次按遥控器，丁丁耽谋的时间为倒退1分钟，以及跑完这一分钟所花费的时间,为1+1x20%=1.2分钟；……；乐乐第n次按遥控器后，丁丁耽谋的时间为l+lxnx20=l+0.1n分钟，202所以要使得1.1+1.2+1.3+……+(1+0“)大
7、于亍6亍22由于1.1+1.2+1.3+1.4+1.5二6.5<6—，再加上1.6肯定超过6—了。33所以乐乐想要取胜，至少要按6次遥控器。6•两条公路成十字交叉，甲从I•字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、同时出发10分钟后，两人于十字路口的距离相等；等出发100分钟后，两人于十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？答案：5400米；解：第一次等距离时，甲只能在十字路口的南侧（也就是还没有过十字路口），甲100分钟比乙100分钟多走1200米，所以甲每分钟比乙多走12米，10分钟两人共走了1200米，所以速度和为1
8、20米/分钟，乙每分钟走（120-⑵三2=54米，100分钟走了5400米，古此时他们距十字路口5400米。7.A、B、C
