解析几何解答题练习

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1、解析几何解答题练习1.椭［M1C:—+=1(a>方>0)的离心率为—,ab~2点(2,血)在C上(15新课标2)(I)求C的方程；(II)直线/不经过原点O,且不平行于坐标轴,I与C有两个交点A,B,线段AB屮点为M,证明：宜线OM的斜率与直线I的斜率乘积为定值.2.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线1与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(15新课标1)(!)求K的取值范围;(2)若OM・ON=12,其中0为坐标原点，求丨MZ

2、.X2y23•设Fi,Is分别是椭圆C：飞+—=1(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且毗与xatr轴垂肓，肓线MFi与C的另一个交点为N。(1

3、)若直线MN的斜率为色，求C的离心率；4(TI)若直线MN在y轴上的截距为2且

4、MN

5、=5

6、FiN

7、,求a,bo(14新课标2)4.己知点P(2,2),

8、M

9、C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线/与圆C交于A,B两点，线段AB的屮点为M,O为坐标原点.(I)求M的轨迹方程；(ID^OP=OM

10、时，求/的方程及MOM的面积(14新课标1)5.在平面直角坐标系已知圆戶在龙轴上截得线段长为2血在y轴上截得线段长为2希.(1)求圆心P的轨迹方程；⑵若户点到直线尸;v的距离为―，求圆戶的方程.(13新课标2)26.己知圆必(/+l)'+h=l，圆皿(a—l)2+y=9,动圆戶与圆〃外切并且与

11、圆艸内切,圆心尸的轨迹为曲线C(1)求Q的方程；(2”是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于4,B两点,当圆P的半径最长时,求(13新课标1)7.设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为/,A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交/于B,D两点。(I)若ZBFD=90°,AABD的而积为4血，求”的值及圆F的方程；(II)若A,B,F三点在同一直线m±,直线n与加平彳亍，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m.n距离的比值。(12新课标卷)8.在平而直角处标系xOy中，曲线y=F_6兀+1与处标轴的交点都在圆C上.(I)求【员IC的方程；(II)若圆C与直线x—y

12、+a=0交于A,B两点，且0A丄03,求"的值.(11新课标卷)9.设斥，巧分别是椭圆E：x2+-^=l(0

13、成等差数列。(I)求

14、AB

15、(II)若直线/的斜率为1,求b的值。(10课标卷)因为/与c交于两点，所以

16、2«-3+1

17、Jl+疋<1解得乎

18、（W）&如=—•m贝+2”2=&兀2?+2旳2=&上面两个式子相减得：20/-昇）+（打_西2）=0.变形得二=J匕=一卜竽=一筝x2-Xj2y,+y222n2n.7-y}n/m、n1,宀小、••・h=x—=（-〒）x—=-£・（定伯.）x2一X］m2nm24-J74+77所屮的収值范围为（子，子）（II）设必（兀］』）川（兀2，%）将y=也+1代入方程（X-2）2+（y_3）2=1,整理得（1+/）F_4（1+Qx+7=0所以心2=譽,W2好0MV0N=旺兀2+y}y2=（1+疋）召兀£+£（兀［+兀2）+14饥1+切l+k2由题设可得：：；丁+8=12,解得k=,所以/的方程为y=x+

19、l12分故圆心C在/上,所以MN=23.(I)根据c=va2-b2以及题设知M(c,号),2bs=3ac将b2=a£-C£代入2bMac,解得》-2(舍去)故C的离心率为扌(II)由题意，原点0的珀弘的中点,MF"轴,所以直线MF占y轴的交点D是线段MF.的中点，故弓二4,即b£=4a①由

20、MN

21、=5

22、FaH

23、得IDF」二

24、F川

25、设N(x,y),由题意可知y<0,则fZ(-c—Q=cI-Zy=2代入方程c,得扛唁二1②将①以及代入②得到「U+R解得a=7,b2=4a=ZQj故a二7,b2=Zy74.(I)圆C的方程可化为F+(y_4)2=i6,所以圆心为c(0,4),半径为4.设M(x,

26、y),则CM=(x,y-4)MP=(2-x,2-y)f，由题设知=故x(2-x)+(y-4)(2-j)=0,即(无-1)+(丁一3)=2(II)由(I)可知M的轨迹是以点N(l,3)为圆心，2为半径的圆.由于

27、OP

28、=

29、OM

30、,故0在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON丄PM.11Q因为ON的斜率为3,所以/的斜率为—,［线I的方程为：y——兀—2334V105又

31、OM

32、=

33、OP

34、=2a/LO至I”