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1、2016浙江精彩题选一一解析儿何解答题1.（2016名校联盟第一次）19-（本题满分15分）己知椭圆C：2x~2a+-V—2=i（a>b>0）的左右焦点为Fi,F2,b离心率为e.直线I:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A,B两点，M是直线I与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线丨的对称点，设（I）若I二，求椭圆C的离心率；I9・K析，（IW为人〃分别Jtt线人、・轴的交点.（U）若DPFiF2为等腰三角形，求”I的值.所以的蛍心分也£；（■—•（”■（心。）—2分1.4所以点M的生杯足（＞・分（〉凶
2、为P斤丄匚所以厶PF只=90°ZBAF为饨剤•7分耍使AP仟行为写楼三和形.必仃"斤曰仟行1
3、・即丹；9分设点仟到/的弾禺为〃•thl1PF{Ad=NY）+0+aJ"
4、a—cc
5、12分?，/7iT7=r,14分即当r时.WF”腰三晚——"且2.（2016温州一模19）.（才酬15分）如图，已知柳C：心+建=221(aab>经过点(A—0)匕2bM,N是櫛上非顶点的两点,且OMN的而2心率等于•点A,B分别懈的左、右顶点,r2积等于2・（I）求甌的方程;于点g,求证:BP//ON・2+—6-2（II）过点A
6、作AP//OM交圜12a=+eb22故櫛的方程为:KXON联立方程组仃ox2yi4=y_kX—+OM，解得12kOM)22kOM22kOM解：（I）由醪意得2k=ON作MM1SOMNx轴，NN'MM*N*Nx轴，M是垂足,s-sOMMONN2[(yMyN)(XMXJN14k4k(ONOM21212121222kkkOMONOM2(kk)OMON229分12k12kOMONyM)22kON已知I1S2,化简可得koMk分OMNON2所以可得BP//ON1522B(Xp,yP),4'JXp2yP,又已知
7、kk，所以要证k1APOM13分1x，/、jBPONAPBP22而kkyyy1APBPppp2x2x2x42ppp（M,N在y轴同侧同理可得）解法二：设直貯的劳程为y*koM（x*2）,代入=2得(2koM1)x8k2XOM8kOM它的两个根为2和Xp可得x4kOM4kIC22OM+OM-1+7分k221OM4kOM2从而k2k1OMBP22OM4kOM所以只需证+2kOM1ON+k2kOM即k0Mk=—△=+9分ON△一一一+一7设M（xi,yi）,N（X2』2）,若直駄N的斜率不存在，易得Xix从而可
8、得koMk祀分+ONm,2212k=2代入28(4km2)SOMNXm
9、1k（甞!2y2x1420・・・・・・・・・[[)=化得m(42)(221)0,13分k0MyykoN12x2)m2xx123.(2016山乘州期末已知瞬:)2X22m4k2k42(2k22m4k1)421215分(本小题瀰2y21ab15分)的离心率为彳仓，直践xy1。与C相交于A,B两点.(I)证明：BAB的中点为定点，并求出该定点撇uuurBM，当auuir(II)设M1,0,MA时，求数的取值范围解：(I)由离心率为2a22X
10、32b・分3yxi,yiX2,y2消去y得4x26x31b20所以Xi权23yi+y2=—，24-故线卵的中点为定点(II)、uuir,0/MA16厶44,uuurBM，得X18结洽出xx12€因为从而=3解得X2t-2)231b得广耳飞）分.2九一2(「)',3丿，故b121厂「23be.C217,1,+2・10分1-40丿.1323b1解得1；U2,3・15分32y2法二：本题在运算时用y1Z再利用y的韦达定理算的式子,(yy)12来算要好算一点。4.（2016嘉兴一模）.（本题瀰直线I与槪交于為的
11、两，晟A、过离心器12、FB
13、,T(2,0).B,或
14、FA*ABT中AB边上中线长的俶岡2,求(I)求郦的方程；(II)若1+1,..a2,c(II)即槪的方程为:Xiy1=X=—X12222联立10Xy得(m2)y2my10得2m1yy12，yy12（1「当直妥的却須0时］显然并成(2)设直线=I:x*my1,诜A(二),B(X2』2)22m2m2由
15、FA
16、
17、FB
18、,得屮y2一九+1"+—£-s2i2(yy)212/y1y24mm2又丁AB边上的略T
19、+=4TB
20、2+(X1X22+4)(y1++424m9tn422(m2)才22(m2)7+m22132]165.（2016浙江六校联觀）如图,椭圆Ci:2x2a2y2b1(ab0)MC2：22yb,已知圆C2将椭圆C的长轴三等分，且圆1C的面积珈椭圆2C的下顶点E,过坐标原o且与坐标轴不蚕1的任意直技与圆C相交于点2A,B,直更A,EB与椭圆G的另一个交点聊ij是点P,M.（I）求椭圆Cl的方程;（II）求厶EPM面积最大就线
