如何帮助学生积累数学基本活动经验

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[转载]如何帮助学生积累数学基本活动经验随着数学新课程对“过程与方法”的关注，“数学基本活动经验”日益成为数学教育的一个热门话题。人们对其内涵、组成、教育意义等都进行了深入的探讨。但如何在实际教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验，仍值得研究。本文略提几点想法，求教于大家。一、在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验。“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。”在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。例如，在学生研究“三角形内角和”问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是180度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。当然，要使这类经验能合理地积淀，有时还需要经历一个判断、筛选、确认的环节，因为学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。举个例子来说，在教学“认识角”时，许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上“角的顶点”，然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答：“角的顶点是尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。”这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征，如果教师不及时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。因此，数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。再如，在教学“面积单位”时，教师往往会借助多媒体的演示力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。这一出发点是好的，但在实际教学过程中却有可能由于夸大了多媒体的作用而忽视了学生实际感知给他带来的错误体验。许多教师往往会指着屏幕上被放大很多倍的正方形向学生介绍——边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是学生手上的指甲盖那么大小的正方形还是屏幕上一块手绢大的正方形?如果教师此时不加以强调和规范，那么学生对于1平方厘米表象的建立就会受到影响，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能会成为学生直观感知后的错误经验，形成对后续学习的干扰。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视，在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时，教师也要充分考虑到上述因素。二、在探究活动中侧重子融合行为操作经验与思维操作经验。 在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。例如，在教学三年级上册“统计与可能性”一课时，教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。基于学生已有的知识经验，在已知盒内有9个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此教师变化角度展开如下数学活动：“(出示盒子)同学们，这个盒子里放有白色和黄色的球共10个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗?”面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被同伴否认。也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。不可否认的是，虽然在某些问题的解决中，某种经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历一个概念化和形式化的过程，这是经验与“双基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。三、在思维活动中侧重于积累和提升策略性、方法性经验。在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验，等等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。例如，在研究“比的基本性质”时，教材要求学生根据小冬测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，由此启发学生观察等式，联系对分数的基本性质的已有认识进行合情推理，探索比的基本性质。尽管学生对液体质量与体积的比值所表示的实际意义——“密度”不太了解，但是由于有着对之前学习的商不变规律、分数基本性质的探究经验，大部分学生会产生一个数学直觉，那就是在“比”中也存在类似的性质。“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”这个结论便是依据类比的经验得出的。而随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑，因此，教师在这段内容的处理上可以大胆放手。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。 在上述教学案例中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点上可以看出，思考的经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。四、在综合活动中侧重于发展复合、应用的经验。现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。例如，下图中的两条线段表示两幢新建的大楼。现在要从A处将煤气送往两幢大楼，并且要使煤气管道的长度尽可能短，你能表示管道的位置吗?解决这个实际问题需要学生用“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”的知识来诠释生活中的数学问题。如果学生已经具备了应用的意识，并能顺利地作图解答，那么说明他的相关知识经验已经形成，反之，则说明形成不力。对大多数学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑而后再进行作图设计，最后实践操作。因此，应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。值得一提的是，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。因而，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。在孙颖老师的带领下，我们近期对专题一“如何帮助小学生积累研究图形的活动经验”进行了思考和研究，并依此设计了“比较图形的面积”这一课，张丹教授高屋建瓴的指导，让我非常的感动与钦佩，感动于张教授的认真和敬业，百忙之中给予的指导，钦佩张丹教授的专业高度与人文情怀 ，每个问题的提出都能给我们带来深入的思考，思考后又会有“柳暗花明又一村”的豁然开朗。下面，我就结合张教授请我们着力研讨的几个问题，谈谈自己粗浅的看法:       思考一:学生的已知基础和经验基础是什么？      学生在三年级认识了面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算方法，四年级认识了三角形、平行四边形与梯形的特征，本节课是在学生已经掌握了若干平面图形的特点，掌握了面积的含义和利用面积单位度量平面图形的方法的基础上，运用转化的思想方法来研究平行四边形、三角形和梯形面积的过渡课。就学生的经验而言，在生活实际中，经常接触到各种各样的图案，知道两个图形面积比较的方法，学生要比较一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少决定。学生头脑中的数学思想方法是在数学学习过程中形成的，是随着数学概念、原理的掌握而逐渐发展的。在这个过程中，学生的已有经验（包括从书本上学到的和从日常生活实践中获得的）是不可或缺的。更重要的是，学生通过四年的学习也获得了这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化，把陌生的转化为熟悉的，未知的转化为已知的，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题，这些经验为学生学习本节课提供了很好的心理基础。        思考二:学生的需要和困难是什么？        数学课程标准提出“人人学习有价值的数学,人人都获得必需的数学,人人在数学上得到不同的发展”,这一理念告诉我们:在教学中一定要立足学生实际,从满足学生的心理需要出发， 每个孩子都有被发现、被肯定、被赞赏的心理需要，我认为这些需要的获得不仅仅是教师的一个肯定的眼神、一句赞美的话语的外显表现，更深层次的是学生能通过问题解决来把直觉进行理性提升、能通过反思获得完整、条理、清晰的解决问题的方法而从中获得的兴趣、信心、自我肯定、自我满足感。      学生能条理、全面的解决问题也是他们在这节课中的一个困难点,同时是学生的发展点。因此，在上这节课之前，我要在学生中广泛调研，找到学生的思维障碍点。在课上给学生充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历随机性到条理性的发现过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验，体验学习数学的乐趣。        思考三：如何引发学生反思？        学生反思不仅仅是对学习一般性的回顾或重复，而是深究学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。本节课中，学生基本能找出这几个图形面积间的关系（图13与图12、图11的面积相等、与图9和图10的面积和相等会有一些困难），但不能全部、条理、清晰地找出，要引发学生反思的重点就是使学生借助于平移、旋转、拼接等几何变换的学习，学会用几何变换考察几何不变量的方法。使学生领悟依据逻辑进行思考和表述的真谛，从而学会有逻辑地、前后一致地思维。具体方法可以先从全等的图形开始、再考虑旋转、平移、拼接后的面积大小比较、最难发现的就是梯形，我考虑可以让学生采用数格子的方法，但是为什么两个半格就当一个格来数，我不能给学生一个很好的解释。期待专家的指导。