运算律和简便运算

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1、运算律和简便运算（一）加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：例如：16+23=23+16546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。3、减法的性质注意：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以

2、互换。字母表示：减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数中减去后面两个数的和。字母表示：4、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，

3、…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：例如：85×18=18×8523×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=100003、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与

4、这个数分别相乘，再相加。字母表示：，或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。4、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：【例题1】用简便方法计算下式：（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54

5、（2）680+485+120（3）155+657+245【例题2】简便计算：198-75-98【例题3】简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120【例题4】计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106（2）56+98（3）44＋37＋56     （4）5×（63×2）     变式：163＋49＋261      74＋（137＋326）  36×25     25×125×32  【例题5】简便计算：（1）25×9×4（2）25×12（3）125×56举一反三：（1）24×

6、17×4（2）125×33×8（3）32×25×125（4）24×25×125（5）48×125×63（6）25×15×16【例题6】简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×99＋12（4）33×101-33(5)98×99(6)68×102【例题7】简便计算1000÷25÷81000÷25÷4举一反三：简便计算（1）80÷5÷4（2）1000÷125÷8（3）1000÷4÷25四、课堂运用1、计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170（2）82

7、0-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996（7）876-580+220（8）997+840+2602、简便计算（1）63＋71＋37＋29（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4（7）25×32×125（8）64×25×125（9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2（11）175×463＋175×547－1753、简便计算（1）36×84＋36

8、×15＋36（2）69×170＋17×28＋17×30（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26五、课程小结本节课我们进行了运算律和简便运算的整理和复习，主要是在熟练并灵活运用运算律进行简便运算方面重点训练。六、课后作业用简便方法计算（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244（3）24×25（4）99×37（5）103×37（6）125×（100－8）（7）3