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《理论力学10—普遍定理综合应用(选讲)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、动量定理、动量矩定理和动能定理(一起被称为动力学普遍定理)从不同角度研究了质点或质点系的运动量(动量、动量矩、动能)的变化与力的作用量(冲量、力矩、功等)的关系。但每一定理又只反映了这种关系的一个方面,即每一定理只能求解质点系动力学某一方面的问题。10.6普遍定理综合应用10.6普遍定理综合应用动量定理和动量矩定理是矢量形式,因质点系的内力不能改变系统的动量和动量矩,应用时只需考虑质点系所受的外力;动能定理是标量形式,在很多问题中约束反力不作功,因而应用它分析系统速度变化是比较方便的。但应注意,在有些情况下质点系的内力也要作功,应用时要具
2、体分析。研究动力学普遍定理综合应用有两方面含义:其一,对一个问题可用不同的定理求解;其二,对一个问题需用几个定理才能求解。10.6普遍定理综合应用有时一个问题,几个定理都可以求解,此时可选择最合适的定理,用最简单的方法求解。对于复杂的动力学问题,不外乎是几种情况的组合,可以根据各自定理的特点联合应用。下面举例说明。解：取杆为研究对象由质心运动定理：例８均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求该瞬时杆的角加速度及O处反力。由刚体定轴转动微分方程：a例9物体A、B，质量分别为mA、mB，用弹簧相连，放在光滑水平面上。弹簧原长为l0，刚度系数为
3、k。现将弹簧拉长到l后无初速释放，求当弹簧恢复原长时物体A、B的速度，弹簧质量不计。BAAByxvAvBmAgFmBg质点系包含两个质点A、B由于质点位移在水平方向，外力不作功；但两质点间的距离是可变的，故内力F、F’所做的功不为零。设当弹簧恢复原长时物体A、B的速度分别为vA、vB，方向如图示。由动能定理：解：作受力图。即由质点系动量守恒得联立解之得BA例10重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B'点时的速度及支座A的约束反力。解：（1）取圆盘为研究对象圆
4、盘作平动。（2）用动能定理求速度代入数据，得取整个系统研究。初始时T1=0，最低位置时：（3）用动量矩定理求杆的角加速度a。由于所以a＝0。盘质心加速度：杆质心C的加速度：（4）由质心运动定理求支座反力。取整个整个系统为研究对象代入数据，得BA例11物块A和B的质量分别为m1、m2,且m1＞m2,分别系在绳索的两端,绳跨过一定滑轮,如图。滑轮的质量为m,并可看成是半径为r的均质圆盘。假设不计绳的质量和轴承摩擦,绳与滑轮之间无相对滑动,试求物块A的加速度和轴承O的约束反力。解一:取单个物体为研究对象。解:分别以物块A、B和滑轮为研究对象,受
5、力如图。分别由质心运动定理和定轴转动的微分方程,得m1gFAam2gFBaABOr由以上方程联立求解得:注意到F'BF'AFOxFOyOmga解二:用动能定理和质心运动定理。解:以整个系统为研究对象,受力和运动分析如图。设A下降高度h时速度为v，系统动能为所有力的功的代数和为于是可得BAm1gvm2gvFOxFOyOmgw将动能定理表达式两边同时对时间求导，得由质心坐标公式于是可得BAm1gvm2gvFOxFOyOmgw由得解三:用动量矩定理和质心运动定理(或动量定理)。解:以整个系统为研究对象,受力如图,运动分析如图。系统对定轴的动量矩
6、为然后按解二的方法即可求得轴承O的约束反力。BAm1gam2gaFOxFOyOmgα由得例12均质细杆长为l,质量为m,静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰倒下时,求杆刚到达地面时的角速度和地面约束力。解:由于地面光滑,直杆沿水平方向不受力,倒下过程中质心将铅直下落。杆运动到任一位置(与水平方向夹角为q)时的角速度为此时杆的动能为初动能为零,此过程只有重力作功,由PACqwvCvA当q＝0°时解出PACqwvCvA杆刚刚达到地面时受力及加速度如图所示,由刚体平面运动微分方程,得杆作平面运动,以A为基点,则C点的加速度为沿铅垂方向投影,得
7、联立求解方程(1)~(3),得ACaaCmgFAACaCawanCAaAatCA例13图示三棱柱体ABC的质量为m1,放在光滑的水平面上,可以无摩擦地滑动。质量为m2的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为q,求三棱柱体的加速度。qACBOvrwDavvea解:整体系统在水平方向上受力为零,所以系统的动量在水平方向上守恒。设某瞬时三棱柱的速度是v,圆柱体的角速度是w。求圆柱体的动量需要用O点的绝对速度,可用点的复合运动知识求得:取圆柱体中心O为动点,动系与三棱柱固连,则O点的速度分析如图(a)所示(a)xyqACBO
8、vrwDavvea(a)xy由动量守恒定理:两边对时间t求导得求出系统动量的水平分量:aaraem2gFSFNOD欲求a需先求出a,取圆柱体分析如图(c)所示,由平面运动微分方程得从中解出x'
