古塔变形论文

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学牛数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包描网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献屮明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）:我们的参赛报名号为（

2、如果赛区设置报名号的话）：S37007所屈学校（请填写完整的全名）：商丘职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1.袁丽丽2.张志轩3.孙二朋指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：FI期：年月FI赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:古塔变形摘要本文研究的是古塔变形，对古塔每一层进行多次测量，制定保护措施。用matlab画出古塔的三维结构是

3、近似八边形。因此，问题一，我们根据四年来所测用每层各个测量点坐标的平均值作为塔每层的中心坐标，再用中心坐标的三个坐标值分别对时间t做回归來得到确定占塔各层中心位置的通用方法。问题二,分析该斜塔、弯曲、扭曲等变形情况由于长期受各种因素的影响，使其主轴线发生偏移，从上向下投影其塔顶与塔底的中心点不在同一点上，利用坐标求出塔顶与塔底屮心在水平面上距离L,结合塔顶的高度H构建直角三角形最后在三角形中解得古塔中轴线与垂线的夹角0,为该塔的倾斜度，从效果上观察，较为精确地反映了实例中的问题，由此也说明了我们所建模型的合理性。占塔的倾斜变形必然会

4、导致在同一层屮，测点存在高程的绝对差h,如果古塔存在倾斜变形的话,毎层的h值会相等；如果古塔存在倾斜变形的同时也存在弯曲变形的话，则每层的h值会发牛改变。所以相邻两层的高程绝对差的变化量，表示古塔每层弯曲程度大小。再根据每层出现高程绝对差h的两个测量点的连线，确定每层弯曲方向。占塔的扭曲变形，首先每层选取两对相同的对测量点，并做连线。然后通过毎层对测量点的连线，分别与第一层相同对测量点的连线所成的角度的平均值来衡量古塔的扭曲情况。问题三，由问题一二，结合古塔的倾斜、弯曲、扭曲的指数结合Excel來确定占塔的变形趋势。关键字：线性回归

5、MATLAB拟合预测变化趋势一、问题重述由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适吋对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。某占塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：1.给出确定古塔各层屮心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层屮心坐标。2.分析该塔倾斜、弯曲、

6、扭曲等变形情况。3.分析该塔的变形趋势。二、问题分析(1)对问题一的分析问题一，占塔各层中心位置的通用方法，首先，我们假设测点选取的科学合理，且测得数据真实可靠，都是围绕各层屮心，并但都在同一平而上，根据所给数据也可看出大致在同一平面上，由于1986年、1996年第13层笫5个点没有给出来，我们需要用一元线性回归方程估算出来，然后用matlab画图得古塔各层是近似八边形，根据八边形图形的特征，可以用每次测量点坐标的平均值作为各层中心点的坐标。然后对齐层中心点点坐标对时间回归，可得各层中心点坐标对时间的回归方程。根据方程就可以确定任意

7、时间各层屮心点坐标。(2)对问题二的分析问题二要求我们确定塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。为了简化模型，我们分别对古塔的倾斜、弯曲、扭曲进行讨论。对于倾斜，塔尖的中心坐标在第一层内的射影与第一层的中心点有个夹角，即为倾斜角，再根据各层中心的分布和变化趋势方向，确定古塔的倾斜方向。对于古塔的弯曲，首先求出每层高程绝对差然后相邻两层的高程绝对差的变化量，表示古塔每层弯曲程度大小。再根据每层岀现高程绝对差力门的两个测量点的连线，确定每层弯曲方向。对于古塔的扭曲变形，首先每层选取两对相同的对测量点，并做连线。然后通过每层对测量点的连线，分别

8、与第一层相同对测量点的连线所成的角度的平均值來衡量古塔的扭曲情况。(3)对问题三的分析问题三耍求我们分析该塔的变形趋势，这个问题屈于预测的数学问题。对于这个问题我们一般用冋归的方法来求解，得出倾斜指标、弯曲指标、扭曲指标对吋间的回归方