数学论文--古塔的变形

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1、毕业论文论文题目古塔的变形系别数学系专业数学教育班级11级4班学号110202226姓名苏海亮指导教师马艳2014年5月20日目录摘要1关键词2一、引言2二、问题一的分析和解答2（一）研究假设2（二）各层中心位置的通用算法3三、问题二的分析和解答5（一）某一层8个点在4次观测中坐标的变化5（二）古塔在不同方向的变化：6（三）某一层中心位置的变化7四、问题三的分析与解答8（一）建立数学模型8（二）对古塔变形的预测10注：（附件1）10附件213附件315参考文献：1821古塔的变形作者：苏海亮摘要：根

2、据1986年7月、1996年8月、2009年3月、2011年3月四次观测数据确定了古塔各层中心位置的通用方法为：用Excel表格中，应用函数中的常用函数POWER求得1996年第一层第一点坐标减去1986年第一层坐标，同理，应用这样的方法求得每一层每一点的坐标差值，最后，应用常用函数AVEAGE求得每一层的中心位置。古塔的变形情况从三个方面论述：1选取第二层为例，以第2、3、4次在第二层各点的坐标分别减去1986年观测的第二层对应点的坐标，得到两次测量时间段的各层各点坐标的差值，第二层每一个点的坐标

3、相对于1986年观测所对应的坐标变化；2选取三维空间直角坐标系中的X、Y、Z三个方向，计算出在这3个方向古塔的变形情况，结论为：在1986年到1996年这段时间段里古塔在前后变化（X轴方向）和左右变化（Y轴方向）并无明显变化，在上下变化（Z轴方向）可能受到了自重等各种作用的影响导致发生了变化。而在1986年到2009年和1986年到2011年这段时间段里，古塔在X轴方向、Y轴方向、Z轴方向都不同程度的发生了倾斜、弯曲、扭曲、等变形情况。3以第二层为例，由两点距离公式得出1986年所测的中心位置点到后

4、三次观测的中心位置点距离，结论为：通过以上三个时间段距离的比较，该塔在缓慢的发生倾斜。根据灰色理论系统预测了该塔下一次观测中倾斜距离为0.0302。关键词：古塔变形数学模型预测一、引言21塔原本产生于印度，是佛教的一种建筑。随着时间的流逝，古塔由于自身因素，材料不够坚固，塔的基础处理不均匀，长年承受自重，气温，风力，偶然还受地震，飓风等自然灾害的影响。由于古塔具有重要的文物价值，艺术价值与旅游价值，因此对古塔的保护无疑具有重大的学术价值与现实意义。测绘公司在1986年7月1996年8月2009年3月

5、2011年3月四次观测，根据这四次观测的数据对古塔的中心位置；各次测量的古塔各层中心坐标；根据灰色理论预测了古塔的变形趋势。二、问题一的分析和解答问题一：给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各层古塔的中心坐标。（一）研究假设：1由于古塔1986年之前的观测数据缺失，导致1986年7月第一次观测的数据没有参照数据，因此假设1986年7月古塔没有变形，其中心轴线坐标垂直于水平面，以古塔的中心轴线为坐标轴z轴在古塔的每一层建立空间直角坐标系，其中每一层的中心位置都在z轴且为坐标原点，坐标为（0，

6、0，0）。2假设在同一层塔每一次观测的8个位置不变。（二）各层中心位置的通用算法通用方法：用Excel表格中，应用函数中的常用函数POWER求得1996年第一层第一点坐标减去1986年第一层坐标，同理，应用这样的方法求得每一层每一点的坐标差值，最后，应用常用函数AVEAGE求得每一层的中心位置。结果见附件1，2,3。再由（附件1）计算每层八个点确定一个每层的一个中心坐标如表1：表1各次各层的中心坐标1996年各层中心坐标1（0.0002，-0.0003，-0.004375）2(0.0009,-0.0

7、009375,-0.005625)3(0.0016,-0.0016125,-0.0045)4(0.0021875,-0.0022,-0.003125)5（0.0027875,-0.00285,-0.00450）6(0.0034,-0.0034125,-0.005625)7(0.0038,-0.0039,-0.004625)218（0.0041875，-0.0043，-0.0055）9（0.004775,-0.005,-0.006625010（0.0051125,-0.0052,-0.0045）11(

8、0.0057375,-0.0057375,-0.0055)12(0.006025，-0.006125，-0.0045013(0.0053875,-0.0054625,-0.00375)尖(0.0071,-0.0071,-0.0035)2009年各层中心坐标1（0.0620625，-0.0090375，-0.022875）2（0.044375，0.0009，-0.01125）3（0.026575，0.01115，-0.023）4（0.0131875，0.0188125，