【精品】线性代数实验三

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1、那:经济类线性代数实验3经济教研室2012实验內容矩阵的特征值与特征向量矩阵的相似对涌化—.求矢巨阵的特征多项式和特征值方法：❖定义矩阵A;❖求A的特征多项式的系数P=poly(A),可以获得A的特征多项式系数组成的向量；•:•求解特征方程r=roots(P),获得A的特征值.例：»A=[l23;456;780];»p=poly(A)%确定A的特征多项式系数P=1.0000-6.0000-72.0000-27.0000即A的特征多项式为丨加—如=才—6才—722—27>>r=roots(p)%确定A的特征值r=12.1229-5.7345-0.388

2、4.求矩阵的特征向量和特征值求矩阵的特征向量，可以通过特征值求方程组的解获得.但在Matlab中提供了内部函数eig可以直接获得特征值及其对应的特征向量具体命令为:[V,D]=eig(A)其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量，满足A*V二V*D。如果D=eig(A)则只返回特征值.>A=[l23;456;780]:>[v,d]=eig(A)-0.2998-0.7075-0.640012.122900-0.74710.6582-0.09310-0.38840-0.2763-0.38840.879100-5.7345a_8;68]9868»

3、_v,d]=eig(a)v=0.7787-0.73200.62740.6813d=15.4462001.5538三、方阵的对角化问题并不是所有的方阵都可以对角化，通过前面求解特征值与特征向量我们可以傅到较易的判别方法：判断n阶方阵是否有n个线性无关的特征向量，即(看由n阶方阵的特征向量构成的矩阵的秩是否等于n.若等于，说明该方阵可对甬化，否则，说明方阵不可对角化.-100-210201»[v,d]=eig(A)%求矩阵特征值d及特征向量VV二000.577401.00000.57741.00000-0.5774d二10001001]%定义矩阵A%确定

4、特征向量的线性无关性3这说明方阵A可对角化，对甬化的变换矩阵为v,变换后的对角矩阵为d.>>v"(T)*A*vans=10%验证结果是否为d.0当矩阵为实对称阵时，上述方法可以获得正交矩阵V,使得A*V二V*D・其中D的对甬线元素为特征值，V的列仍为对应的特征向量.A=[l21;253;136]▼121253136»[v,d]二eig(A)V=0.91040395893682-0.410080465634690.05475986903742d二0.1592731394470200>>v'*vans=1.00000000000000-0.0000000

5、0000000-0.000000000000000.329606151850970.63892960436325-0.6950746329209702.768124085466180%验证v为正交阵-0.000000000000001.000000000000000.000000000000000.250048827660030.650847887277100.71684908552134009.07260277508681-0.000000000000000.000000000000001.00000000000000