工程流体力学7

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1、工程流体力学主讲:冯进长江大学机械工程学院§7管路水力计算§7.1真实流体的伯努里方程在第六章研究了真实流体运动的两种流态，不同的流态具有不同的速度分布，沿程阻力损失是雷诺数的函数。因此，要维持真实流体流动就必须克服阻力，损耗掉部分能量。理想流体不存在能量损失，因此理想流体的伯努里方程不适合真实流体，必须加以修正，才能被使用。一、伯努里方程的修正对于真实流体，由于存在粘滞性，运动时产生内摩擦力，单位重量的流体由1－1断面流至2－2断面，必须克服内摩擦阻力而作功，同时以消耗机械能为代价（变为热能等转换掉）。因此，粘性流体的机械能沿流程并不守恒，而是沿流程不断减少。即

2、：考虑真实流体沿流程受到损失沿程和局部损失影响，设流体由1－1断面流至2－2断面间的损失为，根据能量守恒原理，则真实流体的伯努里方程为：二、总流伯努里方程对于真实流体，在同一过流断面上各点的速度是不相同的。因此，上式适合于流束而不适合总流，总流是由无限个流束组成的，对每个流束进行积分即可得出实际流体总流能量方程式。设微小流束的流量为dQ，单位时间内通过微小流束任何过流断面的流体重量为γdQ，将适合于流束的伯努里方程各项乘以γdQ，在总流的两个过流断面1－1和2－2上积分，即：上式分三项积分分别讨论：1.第一项积分：只有在所取断面上流动为均匀流或渐变流时，过流断面上

3、z+p/γ为常数，积分才有可能。所以2.第二项积分：它为单位时间通过过流断面A的流体动能的总和。由于流速u分布复杂，无法积分。一般采用动能修正系数α，建立平均流速V的总动能与实际分布速度u的总动能相等，即：式中：其值取决于过流断面流速分布，对理想流体α＝1。对真实流体，园管层流α＝2；园管紊流α＝1.05~1.10，为计算方便，常取α≈1.0。3.第三项积分引入单位重量流体的平均机械能损失hw的概念，即：则：将上述三类积分代入，两边同除以γQ，得到单位重量流体的总流能量方程：应用时必须注意满足下列条件：⑴稳定流；⑵不可压缩；⑶绝对流动；⑷流量沿流程不变；⑸质量力仅

4、为重力；⑹1－1、2－2过水断面应为均匀流或渐变流，但1－1、2－2断面之间可以是急变流。总流能量方程与流束的能量方程相比，形式相同，但不同的是在总流能量方程中的动能项是用断面平均动能来表示的，而hw则代表总流单位重量流体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到由1-1断面至2-2断面之间，中途有能量输入流体内部或从流体内部输出能量的情况。抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统上所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输出能量的典型例子。三、流程中有能量输入或输出时的能量方程

5、如果所选择的断面1-1与2-2之间有能量输入或输出时，其能量方程应表达为如下形式：对于流体马达、水轮机而言，Ｈm项应取“－”号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口处的总水头必大于出口处。对于水泵、风机和压缩机水轮机，Ｈm项应取“+”号。§7.2沿程阻力系数一、尼库拉兹实验尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验，砂粒平均直径Δ与管道直径d的比值Δ／d称为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如图示。由尼库拉兹实验曲线可知：(1)对于层流状态,园管内沿程阻力损失系数与粗糙度无关；(2)对于层

6、流向紊流的过渡,园管内沿程阻力损失系数受粗糙度的影响较小；(3)对于紊流状态，粗糙度对沿程阻力系数有显著影响，其影响关系可表示为：对于紊流，根据相对粗糙度对沿程阻力系数λ的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、过渡性圆管和水力粗糙圆管。对于水力光滑圆管，管壁的粗糙凸出部分完全淹没在粘性层流子层区，管壁的相对粗糙度对能量损失的影响极小。对于水力粗糙圆管，管中的粗糙凸起处完全暴露在紊流核心区时，流体流经凸起部分将发生碰撞和旋涡，造成较大的能量损失。对于过渡性圆管，管壁的粗糙凸出部分有部分暴露在紊流核心区，管壁的相对粗糙度对能量损失有一定影响。1．层流区Ⅰ(Re<2000

7、)λ与Δ／d无关，λ与Re呈线性关系，与园管层流一致。λ为：2．过渡区Ⅱ(20004000时，进入充分紊流状态，λ按下式计算：当40004000时，也可用。4．光滑管至粗糙管过渡区Ⅳ()在此区域δe因Re的增大而变薄，管壁粗糙度Δ对流动阻力的影响逐渐愈来愈明显，λ的值与Δ／d和Re均有关。一般用工业管道的计算式计算：5．紊流粗糙管区Ⅴ()在此区域不同相对粗糙度的λ均沿水平线变化，与Re无关，。由于λ

8、中不含Re