奥赛培训课件：棱镜、全反射讲稿

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1、棱镜全反射讲稿知识回顾折射定律：什么是绝对折射率？怎样表示？什么是相对折射率？又怎样表示？这节课我们来学习折射定律的应用——棱镜和全反射—、棱镜4、应用1,应用三棱镜测折射率例1、角A叫三棱镜的顶角。出射光线与入射光线方向夹角&为光线偏向角。光路如图。思考：1、光线偏向角大小与哪些因素有关？有什么定量关系？2、满足什么条件光线偏向角取最值？是最大值还是最小值？怎样表示？3、三棱镜对光线的折射率怎样测定更方便？U&=片+「—A当i严「时0有最小值,贝W=2i.-A0+Asini、sin2n=L=—sin“sin△22、应用2,利用三棱镜的

2、色散，讨论色散颜色的分布顺序拓展：阿米西色散棱镜组，两侧三棱镜的折射率相等，且小于中间三棱镜的折射率。平行白光从另一侧出射时，光束在入射方向两侧对称地散开。楔之后的偏转角6o提示：1、由于光楔顶角很小，可以由平行玻璃砖将一个面旋转一小角度得到。2、回忆平行玻璃砖对入射光线方向有什么影响？3、对平行玻璃砖做了变形后，光线偏向角又怎么求呢？解：对平行玻璃砖有A/sinz；=sinz将玻璃砖出射面转过一个小角度a,形成光楔，出射面上的入射角变为5折射角也发生变化i2二i+di。〃是入射角引入小改变量〃/‘7二a而使折射角引起的改变量，对〃si

3、n汁皿两边求导有zwos汕=cos泌故〃心竺沁“竺2随理cosicosi折射角右=i+di=[_ncos^acosz折射光线与原法线夹角为b+a、则折射光线相对于原来出射光线的夹角为2+d).cosicosincosA=n^/l-sin2i{=yjn2-n2sin2ix=y/n2-sin2z偏向角0二("-sini_〔加cosz例：如果一个物点到光楔的距离为S,从光楔的另一侧观察，看到该物点位于何处？(该光楔折射率为n,顶角为a)解：物点P发出两邻近光线，射到光楔AB两点，由于光楔很薄，AB两点又靠得很近，所以忽略了AB两点间光楔厚度差

4、。令P4丄ABa=(J/_sinp_[)QCOS&由丁•倂艮小，故cos0=lsin0=0=(7/22-02-l)cr=(a?a/1--1)(2«(«-1-—)tzVn2n【泰勒展开式(I+力“二1+鲁;v+业$2/AB=stan0-Os两折射光线反向延长线交于Q点AQAB=--0{=--(n-)aAQBA=--0+9.=--0+(n--—)a2〜22nZAQB=tt-ZQAB-ZQBA=O+—&也可ZAQB=q+&—2=&+——a2n「InsinZQBAcos[&-(n-l-亦)a]cos[&-(〃-1)⑵sin6^AQ=AB=0

5、s—«0s―-——-———«scos[&-(n-l)a]sinZAQB•”少、八匕sin(&+—a)2/is'=AQcos3}=scos[0-(n-)a]cos(n-)a=sx*{cos0+cos[&一2(n一)a]}u$*x2=$h=AQsinq=scos[〃一O—l)a]sin(〃一l)a=5x—x{sin-sin[^-2(n-Y)a]}sx-x{0-[0-2(/i-V)a]}=(n-])as二、全反射K产生折射定律：n}sin/,=sini2可得：sinz2q••=—sinq若q>坷且当sinz；>吋，一q折射光线实际上就不

6、存在了，只有反射光线。这种情况就是全反射。在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量不断增强，折射光的能量不断减弱。（实验验证）出现全反射的最小入射角为：4=t?rcsin—这个角称为全反射临界角。我们把折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质。发生全反射的条件：①光从光密介质射向光疏介质②入射角大于临界角/C2、应用一：全反射棱镜BC刁/AY%Exmgbo.wang.blog163.com例：直角锥棱镜是由三个互相垂直的平面构成的玻璃四面体，相当于从立方体中切下一角，从斜面进入棱镜的光线在每一个直角面上都发生全反射。这种棱

7、镜也叫作阿波罗棱镜。如图所示。证明：从斜面射入的光线，经过三个面依次反射后，将沿着入射的方向返回。解：以该棱锥直角的三个棱作为直角坐标轴，从斜面进入棱锥的光线的方向可以用单位矢量表示为其中，ex、ey、ez分别为沿坐标轴方向的单位矢量，kx、ky、kz为相应的方向余弦。由于ex、ey.ez分别代表光线矢量的分量，每一个分量分别与一个反射面垂直，故被每一个面反射后，相应的分量方向反转。因此经过三个面反射后，光线的矢量变为"=—（任匕+©$+《©）=—£该矢量与从斜面进入棱锥的光线矢量平行，因而在经过斜面折射后，出射的方向与射向斜面的光线平

8、行，而方向恰好相反。实例：①阿波罗将由100块这样的棱镜组成的棱镜阵列带到月球上，反射来自地球的激光，成功测量了月地间距。②自行车尾灯的设计。3、应用二：全反射光纤例(17届复赛)：普通光纤是一种可传输光的