《事件的概率》PPT课件

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1、一、概率的统计定义第二节　随机事件与概率2.频率的性质(1)0fn(A)1;(2)fn()=1;(3)设A1，A2，.....Am两两互不相容，则有1.频率的定义在相同条件下，将实验进行了n次，在这n次实验中，事件A发生的次数nA称为事件A的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A)。观察：教材p6表1-1。2．概率的统计定义由于当实验次数n较大时，频率fn(A)=nA/n会稳定于某一常数p，因此可将A的概率定义为:P(A)=p。结论：在大量实验中，随机事件发生的频率具有稳定性。分析:当n充分大时，fn(A)稳定在某数

2、p的附近，则将p作为P(A)是合理的。而因频率具有上述三性质，因而概率也具有类似的性质。问题：n很大时，频率值能否作为概率值？1．定义若试验E具有特点（1）试验的样本空间的元素只有有限个比如n个，样本空间表示为={e1,e2,…,en}；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同．则称试验E为古典概型（或等可能概型）．二、古典概型概率的定义2．性质（1）对于每一个事件A，有P(A)0；（2）P()=1；（3）设A1，A2，.....Am是两两互不相容的事件，即对于i≠j,AiAj=,i,j=1,2,......m,则有概率的计

3、算：若A为试验E的一事件，试验E的样本空间为，且A含有k个样本点．则事件A的概率就是3．自学例题例1例2例3小结：在古典概型中，求事件A的概率关键在于寻找基本事件的总数和事件A所含的基本事件个数。这时，往往要利用乘法、加法原理及排列组合的知识。3．例题例1：1-6数码，任取不同的两数码构成两位数,求这两个数都是偶数的概率。解：属于古典概型，与两数的顺序有关是排列。A：取两个数都是偶数。则(一)取球问题袋中共有N个球，N1白，N2红，采用摸后“放回”“不放回”两种方式任取出a+b个球，试求这a+b个球中恰含a个白b个红的概率。解：[不放回]

4、试验从N个球中取出a+b个球，有两种理解（1）一次取出a+b个球；（2）一个一个取，不放回，取a+b次；三类问题：按(1):每取一次就做了一次试验，构成一个基本事件，只观察颜色不分顺序，按组合计算样本点总数：设A：a+b球中恰有a个白b个红，把A发生的过程分为串行的两步：在白球中取a个球，再在红球中取b个球按乘法原则所含样点是按（2）：一个一个取，每次记录下颜色和球的编号，不放回，取a+b个球是有顺序的，构成a+b个球的一个排列，样本点总数：A的发生可分解为如下过程：在这a+b个球的位置上，选a个位置放白球，剩下的放红球，样本点数：因一个一

5、个取与一次取出一样，因而又有如下方法：[放回抽样]一个一个取，故看为可重复的排列，样本空间的样本点数：Na+b所以，所求概率为：由乘法、加法原理，A所含样本点数为:（分析同（2））袋中共有N个球，N1白，N2红，采用摸后“放回”“不放回”两种方式任取出a+b个球，试求这a+b个球中恰含a个白b个红的概率。n个球，随机的放入N个盒（n≤N），每盒容量不限，观察放法：(1)某指定的n个盒中各有一个球A1,求P(A1)；(2)恰有n个盒中各有一球Ａ2,求P(A2);(3)某指定的盒子中恰有k个球A3,求P(A3).(3)P(A3)=(2)P(A2

6、)=(1)P(A1)=(二)放球问题解:试验:一个一个放n个球入N个盒,每种方法构成了一种可重复的排列，于是例:设每人的生日在一年的任一天是等可能的，求任意r个人生日各不相同的概率P(A).解:由放球模型所以，至少两个人生日相同的概率为:p=1-P(A),计算如下：n202330405060100p0.4110.5070.7060.8910.9700.9970.9999997例：1—N个数字任取k个数字，一个一个的取，取后放回，求：（1）A：k个数字完全不同；（2）B：不含1，2，……，N中指定的r个数字；（3）某指定的数字恰好出现m（

7、≤k）次;（4）k个数字中最大数恰好为M。解：试验为从1，2，……，N个数中有放回地依次取k个数字，每k个数字的一个排列构成一个基本事件，因此基本事件总数为Nk。（三）随机取数(4)在这k个数字中，最大数不大于M的取法有Mk种。而最大数不大于M-1的取法有(M-1)k种。（1）因k个数字完全不同，基本事件个数为：(2)同理(3)同理例：取球，袋中a个白，b个红球，一一取出，不放回，求事件Ak={第k次取出白球}的概率。解：试验为将a+b个球编号一一不放回取出，全部取出构成的全排列，为一基本事件，总样本点(a+b)!。事件Ak的过程（串行）：先

8、从a个白球中选一个放在第k个位置种，再在a+b-1个球作任意排列:解法2如果将球认为只有颜色的区别，放入a+b个盒中，则哪a个位置放白球，构成一基本事件，总数为设事