古塔变形的趋势探究

《古塔变形的趋势探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以卜•简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明口，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包拾指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

2、如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国人学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D'P选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：安徽工商职业学院参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号

3、）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔变形的趋势探究摘要古塔作为我国优秀文化的载体，越來越受到人们的关心和保护。本文针对已有上千年历史某古塔的不连续4年数据的分析和处理，对古塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况进行分析和预测，以通过掌握古塔的变形趋势来达到保护古塔的最终目的。本文基于古塔实际测量数据分析，对三个问题都用合适的数学思想，建立相应的数学模型來解决对应问题。问题一，通过所提供的数据对每层塔平面空间点进行空间平面拟合，以得到空间平面方程，根据空间平面方程的结果，对每层塔

4、上八个点进行拟合圆曲线的方法求解，再利用Matlab软件进行数据的处理和计算，最终计算出屮心坐标。问题二，根据问题一的屮心坐标分析，古塔随着时间的推移，且发生不同的变形情况。本文通过计算倾斜度、曲率、扭曲夹角等指标对塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况进行具体分析，然后通过Excel对每年中心坐标进行拟合，最终得到屮心坐标拟合

5、

6、

7、［线图和拟合

8、

9、

10、［线方程，再通过倾斜度、

11、

12、

13、［率、扭

14、川夹角公式和Matlab软件对相关数据编程处理和求解。最终得到每年的倾斜度分别为：0.93802、0.939639、0.959042、0.968219；曲率分别为：1.6128e-023、2.691

15、6c-023、2.7576c-023、3.5399c-023；扭曲夹角余弦值分别为:0.2095、0.9756、0.9373、0.7736。问题三，预测该古塔变形趋势，我们易知可通过问题二中求得到的古塔倾斜、弯曲、扭曲等结果进行古塔的变形趋势预测，其中结合合理的数学思想并根据实际情况采取灰色预测方法来预测古塔变形趋势，通过运用灰色预测法我们可以对数据进行合理的处理和分析，并得岀时间响应方程为：*⑴伙+1)=3.6082-004*严曲-19881—004并最终预测出塔的变化趋势，其对应的倾斜度、曲率、扭曲角余弦值分别为：0.96823429、3.5449e-023,0.7853o

16、关键词：古塔变形拟合圆曲线灰色预测Matlab一、问题重述由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必耍的保护措施。某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8刀、2009年3刀和2011年3月对该塔进行了4次观测。根据题冃附件1所提供的4次观测数据，讨论以下问题：1.通过四年每年塔每层所提供的八个点坐标，根据四年数据分析，最终找出古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐

17、标。2.根据附录中四年坐标数据，以此分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形的具体情况。3.依据对数据的分析，进一步预测分析该塔的变形趋势。二、问题假设2.1假设题目附件中所给的数据真实可靠；2.2假设古塔屮心坐标点

18、11

19、线弯曲程度可以用投影到Y-Z平面上的曲线弯曲程度代替；2.3假设文屮运用的扭曲夹角近似表示整体塔的扭曲程度；2.4假设不考虑古塔扭曲时的具体方向；2.5假设在附件中因空缺而推导出的数据与实际真实误差在误差允许范围内三、符号说明符号符号说明A、B、C空间平面通用方程系数兀1、兀2…X